Question

[Anh Ngọc]

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Cho AB = 15cm; BC= 20cm.

a) Chứng minh Tam giác CHB ∞ tam giác CBA

b) Chứng minh: A B ^ 2 =AH×AC

c) Tính độ dài AC, BH

d)Kẻ HK vuông AB tại K, HI vuông BC tại I. Chứng minh Tam giác BKI ∞ tam giác BCA 

e) Kẻ trung tuyến BM của ∆ABC cắt KI tại N. Tính diện tích tam giác BKN

Answer 1

[Anh Ngọc]

Giúp mk vs ạ

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBA vuông tại B có

\(\widehat{HCB}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBA

b: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABC vuông tại B có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABC

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AB^2=AH\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

ΔAHB~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>\(BH=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

d: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBHA

=>\(\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(BH^2=BK\cdot BA\left(1\right)\)

Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có

\(\widehat{IBH}\) chung

Do đó: ΔBIH~ΔBHC

=>\(\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH^2=BI\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BA=BI\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BI}{BA}\)

Xét ΔBKI vuông tại B và ΔBCA vuông tại B có

\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BI}{BA}\)

Do đó: ΔBKI~ΔBCA

e: ΔBCA vuông tại B

mà BM là đường trung tuyến

nên MB=MC

=>ΔMBC cân tại M

\(\widehat{NIB}+\widehat{NBI}=\widehat{MCB}+\widehat{MAB}=90^0\)

=>BM\(\perp\)IK tại N

ta có: \(BK\cdot BA=BH^2\)

=>\(BK\cdot15=12^2=144\)

=>BK=144/15=9,6(cm)

\(BI\cdot BC=BH^2\)

=>\(BI\cdot20=12^2=144\)

=>BI=7,2(cm)

Xét tứ giác BKHI có \(\widehat{BKH}=\widehat{BIH}=\widehat{KBI}=90^0\)

nên BKHI là hình chữ nhật

=>KI=BH=12(cm)

Xét ΔBIK vuông tại B có BN là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BN\cdot IK=BK\cdot BI\\KN\cdot KI=KB^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BN\cdot12=7,2\cdot9,6\\KN\cdot12=9,6^2\end{matrix}\right.\)

=>BN=5,76(cm); KN=7,68(cm)

ΔBKN vuông tại N

=>\(S_{BNK}=\dfrac{1}{2}\cdot NB\cdot NK=\dfrac{1}{2}\cdot5,76\cdot7,68=22,1184\left(cm^2\right)\)