2.2. Cho hệ phương trình x + 2y = m + 3; 2x - 3y = m (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ (7) có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x + y = - 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\mx+3y=4\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}3x=1+2y\\mx+3y=4\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=1+\frac{2y}{3}\\mx+3y=4\end{cases}}\)
a, Khi thay m = 1 thì biểu thức mx + 3y ta đc
\(x+3y=4\)
Hệ phương trình trở thành : \(\hept{\begin{cases}x=1+\frac{2y}{3}\\x+3y=4\end{cases}}\)
Ta thay x vào biểu thức x + 3y = 4 ta đc
\(1+\frac{2y}{3}+3y=4\)
\(1+\frac{2y}{3}+\frac{9y}{3}-4=0\)
\(-3+\frac{11y}{3}=0\)
\(\frac{11y}{3}=3\Leftrightarrow11y=9\Leftrightarrow y=\frac{9}{11}\)
Ta thay y = 9/11 vào biểu thức x + 3y ta đc
\(x+3.\frac{9}{11}=4\)
\(x+\frac{27}{11}=4\)
\(x=\frac{17}{11}\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{17}{11};\frac{9}{11}\right\}\)
.
18 tháng 5 2022
1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)
2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
hay m=-2/3
29 tháng 6 2023
a: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+2\\\left(2m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Khi m=3 thì hệ sẽ là:
3x+2y=5 và 5x+4y=8
=>x=2 và y=-1/2
b: Hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m-1}< >\dfrac{2}{m+1}\)
=>m^2+m<>4m-2
=>m^2-3m+2<>0
=>m<>1 và m<>2
hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{2m-1}=\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{2}{2\left(m+1\right)}=\dfrac{1}{m+1}\)
=>m/2m-1=2/m+1 và 2/m+1=1/m+1(vô lý)
=>Ko có m thỏa mãn
Để hệ vô nghiệm thì m/2m-1=2/m+1<>1/m+1
=>m=2 hoặc m=1
CM
13 tháng 9 2017
Để hệ phương trình ( m + 2 ) x + y = 2 m − 8 m 2 x + 2 y = − 3 nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm thì ( m + 2 ) . ( − 1 ) + 3 = 2 m − 8 m 2 ( − 1 ) + 2.3 = − 3 ⇔ − m − 2 + 3 = 2 m − 8 − m 2 + 6 = − 3 ⇔ 3 m = 9 m 2 = 9 ⇔ m = 3 m = 3 m = − 3 ⇔ m = 3
Vậy m = 3
Đáp án: D
CM
14 tháng 8 2018
Hệ: m x + 3 m − 2 y + m − 3 = 0 2 x + m + 1 y − 4 = 0 ⇔ m x + 3 m − 2 y = 3 − m 2 x + m + 1 y = 4
Ta có:
D = m 3 m − 2 2 m + 1 = m 2 − 5 m + 4 = m − 1 m − 4
D x = 3 − m 3 m − 2 4 m + 1
= 3 − m m + 1 − 4 3 m − 2 = − m + 11 = 1 − m m + 11
D y = m 3 − m 2 4 = 4 m − 6 + 2 m = 6 m − 6 = 6 m − 1
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
⇔ D ≠ 0 ⇔ m − 1 m − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ 4
⇒ x = D x D = 1 − m m + 11 m − 1 m − 4 = m + 11 4 − m ( 1 ) y = D y D = 6 m − 1 m − 1 m − 4 = 6 m − 4 ( 2 )
Từ 2 ⇒ m − 4 y = 6 ⇔ m y = 6 + 4 y ⇔ m = 6 + 4 y y = 6 y + 4
Thay vào (1) ta được:
x = 6 y + 4 + 11 : 4 − 6 y − 4 = − 6 + 15 y 6 = − 1 − 15 6 y
Đáp án cần chọn là: C
28 tháng 5 2021
Để pt có nghiệm khi duy nhất khi \(\frac{1}{2}\ne-\frac{2}{1}\)* luôn đúng *
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x-2y=m+3\\2x+y=2m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-4y=2m+6\\2x+y=2m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5y=5\\x-2y=m+3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=m+1\end{cases}}}\)
Thay vào biểu thức trên ta có : \(3x+2y>3\Rightarrow3\left(m+1\right)-2>3\)
\(\Leftrightarrow3m+3-2>3\Leftrightarrow3m>2\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
13 tháng 1 2023
Để hệ có nghiệm duy nhât thì m/1<>-2/-m
=>m^2<>2
=>\(m\ne\pm\sqrt{2}\)
5 tháng 2 2022
a. Thay m = 1 ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{3}\)*luôn đúng*
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-2\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\)
Ta có : \(\dfrac{m+6}{7}+\dfrac{5m+9}{7}=-3\Rightarrow6m+15=-21\Leftrightarrow m=-6\)
5 tháng 2 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
\(a,Khi.m=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\2\left(4-2y\right)-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\8-4y-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\7y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\rightarrow\left(x,y\right)=\left(2,1\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\left(1\right)\\2x-3y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) HPT có no duy nhất
\(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5m+9}{7};\dfrac{m+6}{7}\right)\)
\(x+y=-3\)
\(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=-3\)
\(\Leftrightarrow5m+9+m+6=-21\)
\(\Leftrightarrow6m=-36\Rightarrow m=-6\)
Với m = -6 thì hệ pt có no duy nhất TM x + y = -3
a: Thay m=1 vào (1), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-3}\)
nên hệ (1) luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+3y=2m+6-m\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-\dfrac{2\left(m+6\right)}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\end{matrix}\right.\)
x+y=-3
=>\(\dfrac{5m+9+m+6}{7}=-3\)
=>6m+15=-21
=>6m=-36
=>m=-6