Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,
A
C
=
a
;
A
C
B
^
=
60
0
; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng
30
0
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A.
V
=
a
3
6
.
B.
V
=
2
a
3
6
.
C.
V
=
a
3
3
6
.
D.
...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A, A C = a ; A C B ^ = 60 0 ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = a 3 6 .
B. V = 2 a 3 6 .
C. V = a 3 3 6 .
D. V = a 3 6 2 .
Đáp án A.
Ta có B A ⊥ AA ' B A ⊥ AC ⇒ B A ⊥ A C C ' A '
Do đó góc giữa BC’ và (AA’C) bằng A C ' A ^ = 30 0
Khi đó A C ' tan 30 0 = A B ⇒ A C ' = A B tan 30 0
Mặt khác A B = A C tan C = a 3 ⇒ A C ' = 3 a .
⇒ C C ' = A C ' 2 − A C 2 = 2 a 2 ⇒ V = S A B C . C C ' = A B . A C 2 . C C ' = a 3 6.