Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\sqrt[3]{7-x}=a;\sqrt[3]{5-x}=b\) ( a + b \(\ne\) 0)
=> a3 + b3 = 12 - 2x = 2(6 - x) ; a3 - b3 = 2
PT <=> \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3+b^3}{2}\) <=> (a3 + b3)(a+ b) = 2(a - b)
Thế 2 = a3 - b3 ta được:
(a3 + b3)(a+ b) = (a3 - b3)(a - b)
<=> a4 + a3b + ab3 + b4 = a4 - a3b - ab3 + b4
<=> a3b + ab3 = - a3b - ab3
<=> 2(a3b + ab3) = 0 <=> ab.(a2+ b2) = 0 <=> ab = 0 hoặc a2 + b2 = 0
+) ab = 0 => a = 0 hoặc b = 0
Nếu a = 0 thì b3 = - 2 => \(b=-\sqrt[3]{2}\)
Nếu b = 0 thì a3 = 2 => \(a=\sqrt[3]{2}\)
+) a2 + b2 = 0 => a = b = 0 => Loại (vì a + b khác 0)
Vậy a = 0 hoặc b = 0
a = 0 => x = 7
b = 0 => x = 5
Vậy...........
Ta có: \(x\left(x+7\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x;x+7\inƯ\left(-6\right)\)
\(\Leftrightarrow x;x+7\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
*Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x+7=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-13\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\x+7=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\x=-6\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x+7=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x+7=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 5:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x+7=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-10\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 6:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x+7=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=-5\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 7:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x+7=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 8:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x+7=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{1;-13;-6;-1;6;2;-10;-3;-5;-2;-4;3;-9\right\}\)
\(ĐKXĐ:x\ne5,8\)
\(\frac{6}{x-5}+\frac{x+2}{x-8}=\frac{18}{\left(x-5\right)\left(8-x\right)}-1\)
\(\Rightarrow\frac{6}{x-5}+\frac{x+2}{x-8}=-\frac{18}{\left(x-5\right)\left(x-8\right)}-1\)
\(\Rightarrow6\left(x-8\right)+\left(x+2\right)\left(x-5\right)=-18-\left(x-5\right)\left(x-8\right)\)
\(\Rightarrow x^2+3x-58=-x^2+13x-58\)
\(\Rightarrow2x^2-10x=0\)
\(\Rightarrow2x\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,5\right\}\)
\(a,\dfrac{2x-1}{3}< \dfrac{x+6}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-2}{6}< \dfrac{3x+18}{6}\)
\(\Leftrightarrow4x-2< 3x+18\)
\(\Leftrightarrow4x-3x< 2+18\)
\(\Leftrightarrow x< 20\)
\(b,\dfrac{5\left(x-1\right)}{6}-1>\dfrac{2\left(x+1\right)}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-11}{6}>\dfrac{4x+4}{6}\)
\(\Leftrightarrow5x-11>4x+4\)
\(\Leftrightarrow5x-4x>11+4\)
\(\Leftrightarrow x>15\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le5\)
Pt tương đương:
\(\sqrt{x+3}+4\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=2x+6\)
Ta có:
\(VT=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{x+3}+4.1.\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{5-x}\)
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(4+x+3\right)+2\left(1+x\right)+\dfrac{1}{4}\left(4+5-x\right)\)
\(\Rightarrow VT\le2x+6=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{5-x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=1\)
Từ bước trên xuống bước dưới áp dụng công thức nào vậy thầy - Nhờ thầy chỉ rõ hơn.
Trân trọng!
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH,qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại K,kẻ AM vuông góc với BK tại M,lấy I là trung điểm của KC, gọi E là giao điểm của BI và MH, chứng minh cos^3K.sin k = EH/KC