Question

[Huỳnh Võ Đông Hân]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α. Biết tanα = 5/12. Hãy tính :

a) Độ dài cạnh AC

b) Độ dài cạnh BC

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

Tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=>\dfrac{5}{12}=\dfrac{AC}{6}=>AC=\dfrac{5\cdot6}{12}=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\\ =>BC=\sqrt{6^2+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

Answer 2

[Huy Hoàng Nguyễn Đình]

Để giải bài toán, ta cần sử dụng một số công thức và định lý trong hình học, đặc biệt là định lý Pythagore và định nghĩa của các hàm số lượng giác.

Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và tanα = 5/12. Góc B = α.

a) Tính độ dài cạnh AC

Vì tam giác vuông tại A, góc α là góc B, ta có:

tan⁡(α)=đoˆˊi diệnkeˆˋ\tan(\alpha) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}}

Trong tam giác ABC vuông tại A:

tan⁡(α)=BCAC\tan(\alpha) = \frac{BC}{AC}

Theo đề bài, tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}.

Do đó, ta có:

BCAC=512\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}

Từ đó suy ra:

BC=512ACBC = \frac{5}{12} AC

b) Tính độ dài cạnh BC

Ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2

Đầu tiên, ta cần tính AC.

Biết rằng tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}, do đó ta có:

sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2} sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}

Vì tan(α) = 5/12 nên ta đặt BC = 5k và AC = 12k. Vì thế:

$BC=5k$

$AC=12k$

Sử dụng định lý Pythagore:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2

(5k)2=AB2+(12k)2(5k)^2 = AB^2 + (12k)^2

25k2=62+144k225k^2 = 6^2 + 144k^2

25k2=36+144k225k^2 = 36 + 144k^2

Từ đó, ta có:

AC=12k5AC = \frac{12k}{5}

AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2

(12k)2=62+(5k)2(12k)^2 = 6^2 + (5k)^2

144k2=36+25k2144k^2 = 36 + 25k^2

144k2−25k2=36144k^2 - 25k^2 = 36

119k2=36119k^2 = 36

k2=36119k^2 = \frac{36}{119}

k=36119k = \sqrt{\frac{36}{119}}

k=6119k = \frac{6}{\sqrt{119}}

BC=5k=5×6119=30119BC = 5k = 5 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{30}{\sqrt{119}}

AC=12k=12×6119=72119AC = 12k = 12 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{72}{\sqrt{119}}

Chúng ta có thể tính toán lại bằng cách:

Suy ra: BC=512ACBC = \frac{5}{12} AC AC=12×65=14.4AC = \frac{12 \times 6}{5} = 14.4 $BC=5\times 1.2=6$

Suy ra:...