Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với m là tham số.
Chọn D.
Đặt t = 3x > 0, phương trình trở thành t2 - (m - 1) t + 2m = 0 (*)
Yêu cầu bài toán thành phương trình (*) có đúng một nghiệm dương.
+ (*) có nghiệm kép dương 
+ (*) có hai nghiệm trái dấu khi đó; 2m < 0 hay m < 0.
Vậy m < 0 hoặc 
thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Đặt t= 5x> 0.
+ Phương trình đã cho trở thành: t2-( m+2) t+2m-1=0 suy ra 
( 2)
( với t= 2 phương trình vô nghiệm).
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm t> 0 .
+ Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≤ 0 m ≥ 4
kết hợp điều kiện m nguyên và m ∈ [0;2018] => m ∈ {0;4;5;6;...;2018}
Vậy nghiệm 2016 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán ra
1) TXĐ: \(D=ℝ\)
\(9^x+3.6^x=4^{x+1}\)
\(\Leftrightarrow9^x-4.4^x+3.6^x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9^x}{4^x}-4+3.\dfrac{6^x}{4^x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{9}{4}\right)^x+3\left(\dfrac{6}{4}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]^x+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x\right]^2+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-1\right]\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x+4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=1\) (vì \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^x>0\))
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{0\right\}\)
2)
a) \(D=ℝ\)
Với \(m=1\) thì (1) thành:
\(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=4\)
Để ý rằng \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
Do đó pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^{\left|x\right|}-4=0\)
Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì pt thành:
\(t+\dfrac{1}{t}-4=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2+\sqrt{3}\left(nhận\right)\\t=2-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=2+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\pm2\right\}\)]
2b) Đặt \(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}\)
\(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}}\)
Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì \(f\left(x\right)=g\left(t\right)=t+\dfrac{1}{t}\)
\(g'\left(t\right)=1-\dfrac{1}{t^2}\ge0,\forall t\ge1\)
Lập BBT, ta thấy để \(g\left(t\right)=4m\) có nghiệm thì \(t\ge1\). Tuy nhiên, với \(t>1\) thì sẽ có 2 số \(x\) thỏa mãn \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\) (là \(\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\)
và \(-\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\))
Với \(t=1\), chỉ có \(x=0\) là thỏa mãn. Như vậy, để pt đã cho có nghiệm duy nhất thì \(t=1\)
\(\Leftrightarrow m=g\left(1\right)=2\)
Vậy \(m=2\)