Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta EDC\)và \(\Delta BAC\)
có \(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên \(\Delta EDC\)
\(\Delta BAC\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)
có \(\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên \(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\)(c - g - c)
Xét \(\Delta AHD\)
ta có AH = HD suy ra \(\Delta AHD\)cân tại H
mà \(\widehat{HAD}=90^0\)nên \(\Delta AHD\)vuông cân tại H
suy ra \(\widehat{ADH}=45^0\)
Gọi giao điểm của AD và BE là O
Xét \(\Delta AOE,\Delta BOD\)
có \(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\)(\(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\))
\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(đối đỉnh)
nên \(\Delta AOE\)\(\Delta BOD\)(g - g)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADH}=45^0\)
Xét \(\Delta ABE\)vuông tại A
có \(\widehat{AEB}=45^0\)nên \(\Delta ABE\)vuông cân tại A
suy ra BE = 2\(\sqrt{AB}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)
b) Gọi giao điểm của AH và BE là I
dễ chứng minh \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
có AB = 2 cm, BE = \(2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{AB^2}{BE^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH\cdot BC}{BE^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BE}\cdot\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{1}{2}\cdot\frac{BE}{BC}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta BEC\)
có \(\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)
\(\widehat{EBC}\)chung
nên \(\Delta BHM\)\(\Delta BEC\)(c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{IMH}\left(\widehat{BMH}\right)=\widehat{BCE}\)
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{IAB}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IAB}\)
dễ cm \(\Delta IAB\)\(\Delta IMH\)(g - g)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}\left(\widehat{IHM}\right)=\widehat{IBA}=45^0\)
c) có AK là phân giác \(\Delta ABC\)
nên \(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BK}{KC+BK}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)(1)
dễ cm \(\Delta ABH\)\(\Delta CAH\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{HD}{AH+HC}\)(2)
từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{BK}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có
góc B chung
Do đó; ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
1: BC=BH+CH=4+9=13(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)
=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=117\)
=>\(AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
2: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{CB}\)
=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}\cdot3\sqrt{13}}{13}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AKHE có \(\widehat{AKH}=\widehat{AEH}=\widehat{KAE}=90^0\)
nên AKHE là hình chữ nhật
=>AH=KE
=>KE=6(cm)
3: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAKH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AK\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAKE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔAKE~ΔACB
4: ta có: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
ΔAKE~ΔACB
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{AEK}+\widehat{IAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>EK\(\perp\)AI tại N
1. Tính AB, AC:
2. Tính KE:
3. Chứng minh AB.AK = AE.AC; AKE ~ ACB:
4. Chứng minh AI vuông góc KE tại N:
Lưu ý: