1. Tính AB, AC:

• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB:
  • AB² = AH² + HB²
  • AH² = AB² - HB²
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC:
  • AC² = AH² + HC²
  • AH² = AC² - HC²
• Từ hai phương trình trên, ta có: AB² - HB² = AC² - HC²
• Suy ra: AB² = AC² - HC² + HB²
• Thay số: AB² = AC² - 9² + 4² = AC² - 65
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC:
  • BC² = AB² + AC²
  • BC² = (AC² - 65) + AC² = 2AC² - 65
• Thay BC = HB + HC = 4 + 9 = 13
  • 13² = 2AC² - 65
  • 2AC² = 13² + 65 = 224
  • AC² = 112
  • AC = √112 = 4√7 cm
• Thay AC vào phương trình AB² = AC² - 65:
  • AB² = (4√7)² - 65 = 112 - 65 = 47
  • AB = √47 cm

2. Tính KE:

• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKE:
  • KE² = AK² + AE²
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB:
  • AK² = AH² - HK²
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC:
  • AE² = AH² - HE²
• Thay vào phương trình KE²:
  • KE² = (AH² - HK²) + (AH² - HE²) = 2AH² - (HK² + HE²)
• Ta có: HK + HE = BC = 13 cm
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HKE:
  • KE² = HK² + HE² = (HK + HE)² - 2HK.HE = 13² - 2HK.HE
• Suy ra: 2AH² - (HK² + HE²) = 13² - 2HK.HE
• 2AH² = 13² + 2HK.HE
• AH² = (13² + 2HK.HE) / 2
• Thay AH² = AB² - HB²:
  • AB² - HB² = (13² + 2HK.HE) / 2
  • 2(AB² - HB²) = 13² + 2HK.HE
  • 2HK.HE = 2(AB² - HB²) - 13²
  • HK.HE = (AB² - HB²) - 13²/2
  • HK.HE = (47 - 4²) - 13²/2 = -65/2
• Vì HK và HE đều dương nên HK.HE = -65/2 là vô lý.
• Vậy, không thể tính KE bằng cách này.

3. Chứng minh AB.AK = AE.AC; AKE ~ ACB:

• Chứng minh AB.AK = AE.AC:
  • Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, ta có:
    • Góc BAH = Góc CAH (cùng bằng 90 độ)
    • Góc ABH = Góc ACH (cùng phụ với góc BAH)
  • Suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC (g-g)
  • Do đó: AB/AC = AH/AH = 1
  • Suy ra: AB = AC
  • Xét tam giác vuông AKE và tam giác vuông ACB, ta có:
    • Góc KAE = Góc CAB (cùng bằng 90 độ)
    • Góc AKE = Góc ACB (cùng phụ với góc KAE)
  • Suy ra tam giác AKE đồng dạng với tam giác ACB (g-g)
  • Do đó: AK/AC = AE/AB
  • Suy ra: AB.AK = AE.AC
• Chứng minh AKE ~ ACB:
  • Xét tam giác vuông AKE và tam giác vuông ACB, ta có:
    • Góc KAE = Góc CAB (cùng bằng 90 độ)
    • Góc AKE = Góc ACB (cùng phụ với góc KAE)
  • Suy ra tam giác AKE đồng dạng với tam giác ACB (g-g)

4. Chứng minh AI vuông góc KE tại N:

• Xét tam giác ABC:
  • I là trung điểm của BC nên AI là đường trung tuyến của tam giác ABC.
• Xét tam giác AKE:
  • N là giao điểm của AI và KE nên N là trọng tâm của tam giác AKE.
• Theo tính chất trọng tâm của tam giác:
  • Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
  • Do đó: AN = 2/3 AI
• Xét tam giác vuông AHI:
  • AI là đường trung tuyến của tam giác vuông AHI nên AI = 1/2 HI.
• Suy ra:
  • AN = 2/3 AI = 2/3 * (1/2 HI) = 1/3 HI
  • Do đó: IN = AI - AN = 1/2 HI - 1/3 HI = 1/6 HI
• Xét tam giác vuông HKE:
  • N là trung điểm của KE nên HN là đường trung tuyến của tam giác vuông HKE.
• Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:
  • Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
  • Do đó: HN = 1/2 KE
• Suy ra:
  • IN = 1/6 HI = 1/2 HN
  • Do đó: HN = 3IN
• Xét tam giác HIN:
  • HN = 3IN nên tam giác HIN vuông tại I (định lý đảo của định lý Pytago).
• Kết luận:
  • AI vuông góc KE tại N.

Lưu ý:

• Trong bài toán này, không thể tính KE bằng cách sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HKE vì HK.HE là một số âm.
• Việc chứng minh AB.AK = AE.AC và AKE ~ ACB là cần thiết để chứng minh AI vuông góc KE tại N.
• Việc chứng minh AI vuông góc KE tại N là một ứng dụng của tính chất trọng tâm của tam giác và tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông.

1. Tính AB, AC:

• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB:
  • AB² = AH² + HB²
  • AH² = AB² - HB²
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC:
  • AC² = AH² + HC²
  • AH² = AC² - HC²
• Từ hai phương trình trên, ta có: AB² - HB² = AC² - HC²
• Suy ra: AB² = AC² - HC² + HB²
• Thay số: AB² = AC² - 9² + 4² = AC² - 65
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC:
  • BC² = AB² + AC²
  • BC² = (AC² - 65) + AC² = 2AC² - 65
• Thay BC = HB + HC = 4 + 9 = 13
  • 13² = 2AC² - 65
  • 2AC² = 13² + 65 = 224
  • AC² = 112
  • AC = √112 = 4√7 cm
• Thay AC vào phương trình AB² = AC² - 65:
  • AB² = (4√7)² - 65 = 112 - 65 = 47
  • AB = √47 cm

2. Tính KE:

• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKE:
  • KE² = AK² + AE²
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB:
  • AK² = AH² - HK²
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC:
  • AE² = AH² - HE²
• Thay vào phương trình KE²:
  • KE² = (AH² - HK²) + (AH² - HE²) = 2AH² - (HK² + HE²)
• Ta có: HK + HE = BC = 13 cm
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HKE:
  • KE² = HK² + HE² = (HK + HE)² - 2HK.HE = 13² - 2HK.HE
• Suy ra: 2AH² - (HK² + HE²) = 13² - 2HK.HE
• 2AH² = 13² + 2HK.HE
• AH² = (13² + 2HK.HE) / 2
• Thay AH² = AB² - HB²:
  • AB² - HB² = (13² + 2HK.HE) / 2
  • 2(AB² - HB²) = 13² + 2HK.HE
  • 2HK.HE = 2(AB² - HB²) - 13²
  • HK.HE = (AB² - HB²) - 13²/2
  • HK.HE = (47 - 4²) - 13²/2 = -65/2
• Vì HK và HE đều dương nên HK.HE = -65/2 là vô lý.
• Vậy, không thể tính KE bằng cách này.

3. Chứng minh AB.AK = AE.AC; AKE ~ ACB:

• Chứng minh AB.AK = AE.AC:
  • Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, ta có:
    • Góc BAH = Góc CAH (cùng bằng 90 độ)
    • Góc ABH = Góc ACH (cùng phụ với góc BAH)
  • Suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC (g-g)
  • Do đó: AB/AC = AH/AH = 1
  • Suy ra: AB = AC
  • Xét tam giác vuông AKE và tam giác vuông ACB, ta có:
    • Góc KAE = Góc CAB (cùng bằng 90 độ)
    • Góc AKE = Góc ACB (cùng phụ với góc KAE)
  • Suy ra tam giác AKE đồng dạng với tam giác ACB (g-g)
  • Do đó: AK/AC = AE/AB
  • Suy ra: AB.AK = AE.AC
• Chứng minh AKE ~ ACB:
  • Xét tam giác vuông AKE và tam giác vuông ACB, ta có:
    • Góc KAE = Góc CAB (cùng bằng 90 độ)
    • Góc AKE = Góc ACB (cùng phụ với góc KAE)
  • Suy ra tam giác AKE đồng dạng với tam giác ACB (g-g)

4. Chứng minh AI vuông góc KE tại N:

• Xét tam giác ABC:
  • I là trung điểm của BC nên AI là đường trung tuyến của tam giác ABC.
• Xét tam giác AKE:
  • N là giao điểm của AI và KE nên N là trọng tâm của tam giác AKE.
• Theo tính chất trọng tâm của tam giác:
  • Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
  • Do đó: AN = 2/3 AI
• Xét tam giác vuông AHI:
  • AI là đường trung tuyến của tam giác vuông AHI nên AI = 1/2 HI.
• Suy ra:
  • AN = 2/3 AI = 2/3 * (1/2 HI) = 1/3 HI
  • Do đó: IN = AI - AN = 1/2 HI - 1/3 HI = 1/6 HI
• Xét tam giác vuông HKE:
  • N là trung điểm của KE nên HN là đường trung tuyến của tam giác vuông HKE.
• Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:
  • Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
  • Do đó: HN = 1/2 KE
• Suy ra:
  • IN = 1/6 HI = 1/2 HN
  • Do đó: HN = 3IN
• Xét tam giác HIN:
  • HN = 3IN nên tam giác HIN vuông tại I (định lý đảo của định lý Pytago).
• Kết luận:
  • AI vuông góc KE tại N.

Lưu ý:

• Trong bài toán này, không thể tính KE bằng cách sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HKE vì HK.HE là một số âm.
• Việc chứng minh AB.AK = AE.AC và AKE ~ ACB là cần thiết để chứng minh AI vuông góc KE tại N.
• Việc chứng minh AI vuông góc KE tại N là một ứng dụng của tính chất trọng tâm của tam giác và tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông.
•  

Đây là bài toán chuyển động ngược chiều, ta giải như sau:

1. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB:

• Xe tải đi từ A đến B hết: 10 giờ 40 phút - 6 giờ = 4 giờ 40 phút = 280 phút
• Xe con đi từ B đến A hết: 9 giờ 40 phút - 6 giờ 20 phút = 3 giờ 20 phút = 200 phút

2. Tính vận tốc của mỗi xe:

• Giả sử quãng đường AB dài x km.
• Vận tốc xe tải: x/280 (km/phút)
• Vận tốc xe con: x/200 (km/phút)

3. Xác định thời điểm hai xe gặp nhau:

• Gọi t (phút) là thời gian từ lúc xe tải khởi hành đến khi hai xe gặp nhau.
• Quãng đường xe tải đi được trong t phút: (x/280) * t (km)
• Quãng đường xe con đi được trong (t - 20) phút (vì xe con xuất phát sau xe tải 20 phút): (x/200) * (t - 20) (km)
• Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB:
  (x/280) * t + (x/200) * (t - 20) = x
• Rút gọn phương trình trên:
  (5t + 7(t - 20)) / 1400 = 1
  12t - 140 = 1400
  12t = 1540
  t = 128,33 phút

4. Chuyển đổi thời gian gặp nhau:

• 128,33 phút = 2 giờ 8 phút (làm tròn đến phút)
• Thời điểm hai xe gặp nhau: 6 giờ + 2 giờ 8 phút = 8 giờ 8 phút

Kết luận: Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 8 phút.

1. Tính tỉ lệ phần trăm số nu từng loại trên mỗi mạch của gen:

• Mạch 1:
  • %A1 = 40%
  • %G1 = 15%
  • %T1 = 100% - %A1 - %G1 = 100% - 40% - 15% = 45%
  • %C1 = 100% - %A1 - %G1 - %T1 = 100% - 40% - 15% - 45% = 0%
• Mạch 2:
  • %A2 = %T1 = 45%
  • %G2 = %C1 = 0%
  • %T2 = %A1 = 40%
  • %C2 = %G1 = 15%

2. Tính số nu từng loại trên mỗi mạch gen:

• Mạch 1:
  • A1 = %A1 * N1 = 40% * 1200 = 480 nu
  • G1 = %G1 * N1 = 15% * 1200 = 180 nu
  • T1 = %T1 * N1 = 45% * 1200 = 540 nu
  • C1 = %C1 * N1 = 0% * 1200 = 0 nu
• Mạch 2:
  • A2 = %A2 * N2 = 45% * 1200 = 540 nu
  • G2 = %G2 * N2 = 0% * 1200 = 0 nu
  • T2 = %T2 * N2 = 40% * 1200 = 480 nu
  • C2 = %C2 * N2 = 15% * 1200 = 180 nu

Kết luận:

• Tỉ lệ phần trăm số nu từng loại trên mỗi mạch của gen:
  • Mạch 1: A1 = 40%, T1 = 45%, G1 = 15%, C1 = 0%
  • Mạch 2: A2 = 45%, T2 = 40%, G2 = 0%, C2 = 15%
• Số nu từng loại trên mỗi mạch gen:
  • Mạch 1: A1 = 480, T1 = 540, G1 = 180, C1 = 0
  • Mạch 2: A2 = 540, T2 = 480, G2 = 0, C2 = 180

Lưu ý:

• N1 = N2 = N/2 = 2400 / 2 = 1200 nu (N là tổng số nu của gen)
• Tỉ lệ phần trăm số nu từng loại trên mỗi mạch gen phải cộng lại bằng 100%.
• Số nu từng loại trên mỗi mạch gen phải cộng lại bằng tổng số nu của mạch đó.

Để xác định số nguyên lớn nhất không vượt quá số A = 2020^2021 + (2021^2022 / 2020^2020 + 2021^2021), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của A:

   • 2020^2021 = 2,8 × 10^2728
   • 2021^2022 = 2,1 × 10^2833
   • 2020^2020 = 2,6 × 10^2728
   • 2021^2021 = 1,6 × 10^2833
   • A = 2,8 × 10^2728 + (2,1 × 10^2833 / 2,6 × 10^2728 + 1,6 × 10^2833)
   • A ≈ 2,8 × 10^2728 + 1,3 × 10^105 ≈ 2,8 × 10^2728

2. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá A:

   • Số nguyên lớn nhất không vượt quá 2,8 × 10^2728 là 2,8 × 10^2728 - 1 = 2,799999999999999... × 10^2728

Vì vậy, số nguyên lớn nhất không vượt quá số A = 2020^2021 + (2021^2022 / 2020^2020 + 2021^2021) là 2,799999999999999... × 10^2728.

Tôi hiểu bạn muốn tìm GTLN (giá trị lớn nhất) và GTNN (giá trị nhỏ nhất) của hàm số $y = \frac{3x^2 - 4x}{x^2 - 1}$.

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số này, chúng ta cần:

1. Tìm điểm cực trị của hàm số:

   • Tìm điểm cực đại: $\frac{dy}{dx} = 0$
   • Tìm điểm cực tiểu: $\frac{dy}{dx} = 0$

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên (nếu có).

Áp dụng các bước trên, chúng ta có:

$\frac{dy}{dx} = \frac{(3x^2 - 4x)(x^2 - 1) - (3x^2 - 4x)(2x)}{(x^2 - 1)^2}$

Giải phương trình $\frac{dy}{dx} = 0$, ta được:
$x = 0$ và $x = 2$

Thay $x = 0$ và $x = 2$ vào hàm số $y$, ta được:
$y(0) = 0$
$y(2) = \frac{3(2)^2 - 4(2)}{(2)^2 - 1} = \frac{12 - 8}{3} = 1$

Như vậy, GTLN của hàm số là $y(2) = 1$ và GTNN của hàm số là $y(0) = 0$.

Hạnh phúc là một khái niệm đa chiều, bao gồm cả niềm vui cá nhân và sự hài lòng khi góp phần vào hạnh phúc chung. Biết cân bằng giữa hai yếu tố này là chìa khóa để sống một cuộc đời trọn vẹn. Hạnh phúc cá nhân mang đến sự thỏa mãn, niềm vui và sự tự do trong việc theo đuổi đam mê và mục tiêu riêng. Tuy nhiên, hạnh phúc của mọi người lại là động lực để chúng ta kết nối, yêu thương và cống hiến cho cộng đồng. Khi ta biết đặt lợi ích chung lên hàng đầu, ta sẽ cảm thấy ý nghĩa và giá trị cuộc sống được nhân lên. Cân bằng giữa hai yếu tố này không phải là việc dễ dàng, đòi hỏi sự nhạy bén và khôn ngoan. Nhưng khi ta thành công, ta sẽ tìm thấy sự hài hòa trong tâm hồn, hạnh phúc lan tỏa và cuộc sống trở nên ý nghĩa hơn bao giờ hết.

1. Chứng minh hợp kim tan hết:

• Xét phản ứng của Fe với H2SO4:
  • Fe + H2SO4 → FeSO4 + H2
  • n(Fe) = m(Fe) / M(Fe)
  • n(H2SO4) = C(H2SO4) * V(H2SO4) = 0,2 mol
  • Từ phương trình phản ứng, ta thấy n(Fe) = n(H2SO4) = 0,2 mol
  • m(Fe) = n(Fe) * M(Fe) = 11,2 gam
• Xét phản ứng của Ni với H2SO4:
  • Ni + H2SO4 → NiSO4 + H2
  • n(Ni) = m(Ni) / M(Ni) = (36,2 - 11,2) / 58,7 = 0,42 mol
  • n(H2SO4) = 0,2 mol
  • Từ phương trình phản ứng, ta thấy n(Ni) > n(H2SO4)
• Kết luận:
  • Hợp kim tan hết vì lượng H2SO4 đủ để phản ứng với cả Fe và Ni.

2. Hợp kim gấp đôi có tan hết hay không?

• Lượng Fe và Ni gấp đôi:
  • m(Fe) = 2 * 11,2 = 22,4 gam
  • m(Ni) = 2 * (36,2 - 11,2) = 50 gam
• Lượng H2SO4 không đổi:
  • n(H2SO4) = 0,2 mol
• Xét phản ứng:
  • n(Fe) = m(Fe) / M(Fe) = 0,4 mol
  • n(Ni) = m(Ni) / M(Ni) = 0,86 mol
  • Từ phương trình phản ứng, ta thấy n(Fe) + n(Ni) > n(H2SO4)
• Kết luận:
  • Hợp kim gấp đôi sẽ không tan hết vì lượng H2SO4 không đủ để phản ứng với cả Fe và Ni.

3. Tính khối lượng kim loại trong hợp kim:

• Tính lượng H2 sinh ra:
  • n(H2) = m(CuO) / M(CuO) = 48 / 80 = 0,6 mol
• Tính lượng Fe và Ni:
  • n(Fe) = n(H2) = 0,6 mol
  • n(Ni) = n(H2) - n(Fe) = 0,6 - 0,6 = 0 mol
• Tính khối lượng Fe và Ni:
  • m(Fe) = n(Fe) * M(Fe) = 0,6 * 56 = 33,6 gam
  • m(Ni) = n(Ni) * M(Ni) = 0 * 58,7 = 0 gam
• Kết luận:
  • Khối lượng Fe trong hợp kim là 33,6 gam.
  • Khối lượng Ni trong hợp kim là 0 gam.

Lưu ý:

• Trong bài toán này, ta giả định rằng phản ứng xảy ra hoàn toàn.
• Nồng độ của dung dịch H2SO4 là 0,2M, không phải 0,耀M như trong đề bài.

Hy vọng bài giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán.

Bạn cần cung cấp thêm thông tin về hình tam giác để tôi có thể tính diện tích. Cụ thể, tôi cần biết:

• Loại tam giác: Tam giác vuông, tam giác đều, tam giác cân, hay tam giác bất kỳ?
• Chiều cao: Chiều cao của tam giác là gì?
• Cạnh đáy: Cạnh đáy của tam giác là gì?

Hãy cung cấp thêm thông tin để tôi có thể tính diện tích tam giác cho bạn.