K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5

A = 3/22 + 8/32 + ... + 9999/1002

A = (22 - 1)/22 + (32-1)/32 +... + (1002-1)/1002

A = (1+1+1+1+...+1) + (1/22 + 1/32+...+1/1002)

Tại sao cái (1/22 + 1/32+...+1/1002) nguyên thì tự chứng minh nhé 

12 tháng 5

Đặt A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2

       A=1 + 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/100^2 > 1(1)

      A < 1 + 1/1*2 + 1/2*3 +...+ 1/99*100

      A<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

     A<2-1/100<2

=>A<2(2)

Từ (1) và (2)=>1<A<2

Nên A không thể là số nguyên

11 tháng 5 2023

Ta có thể viết lại M dưới dạng:

M = (1/2³) + (2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³) + … + (2022/2023³ - 2021/2022³)

= (1/2³) + [(2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³)] + … + [(2022/2023³ - 2021/2022³) + (2023/2024³ - 2022/2023³)]

= (1/2³) + (1/3³ - 1/2³) + … + (1/2023³ - 1/2022³)

= 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³)

Ta sử dụng kết quả sau đây: Với mọi số nguyên dương n, ta có

1/n³ > 1/(n+1)³

Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc khai triển. Do đó,

1/2³ > 1/3³
1/3³ > 1/4³

1/2022³ > 1/2023³

Vậy ta có

M = 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³) < 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + … + 1/2023³

Để chứng minh rằng M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 không phải là một số tự nhiên. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược lại và dẫn đến mâu thuẫn.

Giả sử tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 là một số tự nhiên, ký hiệu là S. Ta có:

S = 1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + … + 1/2023³

Với mọi số nguyên dương n, ta có:

1/n³ < 1/n(n-1)

Do đó,

1/1³ < 1/(1x2)
1/2³ < 1/(2x3)
1/3³ < 1/(3x4)
...

1/2023³ < 1/(2023x2024)

Tổng các số hạng bên phải có thể được viết lại dưới dạng:

1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(2023x2024) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2023 - 1/2024) = 1 - 1/2024 < 1

Vậy tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 cũng nhỏ hơn 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tổng này là một số tự nhiên. Do đó, giá trị của M không phải là một số tự nhiên.

   
22 tháng 7 2017

Cho \(A=\dfrac{\dfrac{-5}{8}.\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{8}}{a+\dfrac{5}{6}-\left(\dfrac{-1}{3}\right)}\)

a) Rút gọn A?

b) Tính A khi a=75%

c) Tìm a để A=50%

d) Tìm a thuộc Z để A là số nguyên.

e) Với a = bao nhiêu để A có giá trị bằng với giá trị của biểu thức:

\(B=\dfrac{\dfrac{2}{3}.\dfrac{15}{6}+\left(-0,5\right)^3}{\dfrac{1}{9}.6^2-5\dfrac{1}{3}}\)

Giải

a, Ta có:

\(A=\dfrac{\dfrac{-5}{8}.\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}.15}{a+\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3}}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{3}{7}.\left(\dfrac{-5}{8}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{1}{8}.15}{a+\dfrac{7}{6}}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{3}{7}.\dfrac{7}{24}+\dfrac{1}{8}.15}{a+\dfrac{7}{6}}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}.15}{a+\dfrac{7}{6}}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{1}{8}.\left(15+1\right)}{a+\dfrac{7}{6}}\)

\(A=\dfrac{2}{a+\dfrac{7}{6}}\)

b, Thay \(a=75\%\) vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{2}{75\%+\dfrac{7}{6}}\)

\(A=\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{6}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{23}{12}\)

c, Ta có: \(\dfrac{2}{a+\dfrac{7}{6}}=50\%\)

\(\dfrac{2}{a+\dfrac{7}{6}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2}{a+\dfrac{7}{6}}=\dfrac{2}{4}\)

\(\Rightarrow a+\dfrac{7}{6}=4\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{17}{6}\)

d, Để \(A\in Z\Rightarrow2⋮a+\dfrac{7}{6}\)

\(\Rightarrow a+\dfrac{7}{6}\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\circledast,a+\dfrac{7}{6}=1\Rightarrow a=\dfrac{-1}{6}\)

\(\circledast,a+\dfrac{7}{6}=-1\Rightarrow a=\dfrac{-13}{6}\)

\(\circledast,a+\dfrac{7}{6}=2+\Rightarrow a=\dfrac{5}{6}\)

\(\circledast,a+\dfrac{7}{6}=-2\Rightarrow a=\dfrac{-19}{6}\)

\(a\in\varnothing\) khi \(A\in Z\)

e, Ta có:

\(B=\dfrac{5}{3}+\dfrac{-1}{8}\Rightarrow B=\dfrac{37}{24}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{a+\dfrac{7}{6}}=\dfrac{37}{24}\)

\(a+\dfrac{7}{6}=\dfrac{37}{24}.2\)

\(a+\dfrac{7}{6}=\dfrac{37}{12}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{23}{12}\)

Chúc bạn học thiệt giỏi nha!!! thanghoa

22 tháng 7 2017

Hơi dài nha... (mk cx ko ngờ đc leu)

18 tháng 4 2018

a.

=\(\left(\dfrac{61}{7}+\dfrac{9}{7}\right)+\left(\dfrac{63}{20}+\dfrac{87}{20}\right)\)

=\(10+\dfrac{15}{2}\)

=\(\dfrac{35}{2}\)

b.

=\(\left(4\dfrac{5}{23}-3\dfrac{5}{23}\right)+\left(7\dfrac{7}{13}+6\dfrac{6}{13}\right)-2\dfrac{2}{5}\)

=\(1+14-\dfrac{12}{5}\)

=15-\(\dfrac{12}{5}\)

=\(\dfrac{63}{5}\)

Câu C khó khó mình chưa giải được !!!