Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
\(y'_1=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\) nghịch biến trên R/{1}
\(y'_2=-3x^2+2x-3\) có nghiệm khi y' = 0
\(y'_3=4x^3+4x\) có nghiệm khi y' = 0
Vậy không có hàm số đơn điệu trên R.
đơn điệu trên R là sao bạn? bạn chỉ mk cách nhận bt đc ko?
1: \(y=x+\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y'=1+\left(\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2}\right)'\)
=>\(y'=1+\dfrac{4'\left(x-2\right)^2-4\left[\left(x-2\right)^2\right]'}{\left(x-2\right)^4}\)
=>\(y'=1+\dfrac{-4\cdot2\cdot\left(x-2\right)'\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^4}\)
=>\(y'=1-\dfrac{8}{\left(x-2\right)^3}\)
Đặt y'=0
=>\(\dfrac{8}{\left(x-2\right)^3}=1\)
=>\(\left(x-2\right)^3=8\)
=>x-2=2
=>x=4
Đặt \(f\left(x\right)=x+\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2}\)
\(f\left(4\right)=4+\dfrac{4}{\left(4-2\right)^2}=4+1=5\)
\(f\left(0\right)=0+\dfrac{4}{\left(0-2\right)^2}=0+\dfrac{4}{4}=1\)
\(f\left(5\right)=5+\dfrac{4}{\left(5-2\right)^2}=5+\dfrac{4}{9}=\dfrac{49}{9}\)
Vì f(0)<f(4)<f(5)
nên \(f\left(x\right)_{max\left[0;5\right]\backslash\left\{2\right\}}=f\left(5\right)=\dfrac{49}{9}\) và \(f\left(x\right)_{min\left[0;5\right]\backslash\left\{2\right\}}=1\)
2: \(y=cos^22x-sinx\cdot cosx+4\)
\(=1-sin^22x-\dfrac{1}{2}\cdot sin2x+4\)
\(=-sin^22x-\dfrac{1}{2}\cdot sin2x+5\)
\(=-\left(sin^22x+\dfrac{1}{2}\cdot sin2x-5\right)\)
\(=-\left(sin^22x+2\cdot sin2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{81}{16}\right)\)
\(=-\left(sin2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{81}{16}\)
\(-1< =sin2x< =1\)
=>\(-\dfrac{3}{4}< =sin2x+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{5}{4}\)
=>\(0< =\left(sin2x+\dfrac{1}{4}\right)^2< =\dfrac{25}{16}\)
=>\(0>=-\left(sin2x+\dfrac{1}{4}\right)^2>=-\dfrac{25}{16}\)
=>\(\dfrac{81}{16}>=-sin\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{81}{16}>=-\dfrac{25}{16}+\dfrac{81}{16}=\dfrac{7}{2}\)
=>\(\dfrac{81}{16}>=y>=\dfrac{7}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{7}{2}\) khi \(sin2x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
=>\(sin2x=1\)
=>\(2x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
\(y_{max}=\dfrac{81}{16}\) khi sin 2x=-1
=>\(2x=-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=-\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
1, y' = \(\dfrac{m^2-9}{\left(3x-m\right)^2}\)
ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9< 0\\\dfrac{m}{-3}\ne x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le3\)
Đề đầy đủ là gì vậy bạn?
\(y=x+1-\dfrac{4}{x+2}\left(đk:x\ne-2\right)\)
\(y'=1+\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}>0\forall x\ne-2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số y đồng biến trên \(R|\left\{-2\right\}\)