Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do x^2,y^2,z^2≥0 nên x+1≥0;y+1≥0;z+1≥0⇒x,y,z≥−1
★ Nếu x≥0 thì z^2=x+1≥1⇒z>0⇒y^2=z+1>1⇒y>0
Không mất tính tổng quát giả sử x≥y≥z>0⇒x^2≥y^2≥z^2>0⇒y≥z≥x⇒x=y=z và x^2=x+1⇒x=y=z=(1+√5)/2
★ Nếu −1≤x≤0 thì y+1=x^2<1⇒y≤0⇒z+1=y2<1⇒z<0
Không mất tính tổng quát giả sử −1≤x≤y≤z≤0⇒x2≥y2≥z2>0⇒y≥z≥x suy ra x=y=z=(1−√5)/2
Vậy hệ có 2 nghiệm x=y=z=(1±√5)/2
Em còn cách khác. Anh xem có đúng ko?
Điều kiện: \(x,y,z\ge-1\)
Xét các trường hợp, dùng phương pháp đánh giá, CM được:
\(x=y=z\)
Thế vào tìm được nghiệm:
\(x=y=z=\frac{1\pm\sqrt{5}}{x}\)
2x+3y=12 => 2x=12-3y => \(x=\frac{12-3y}{2}\)
Thay x vào pt 1 ta có: y=2 và x=3
b, \(x^3+3x^2y-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+4x^2y-4xy^2+4xy^2-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+4xy\left(x-y\right)+4y^2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+4xy+4y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó pt (2) của hệ trở thành:
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-1=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-5;-5\right)\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\left(1\right)\\y\left(x+y\right)=2x^2+7y+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow xy+y^2=2x^2+7y+2\left(3\right)\)
Thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x^2+7y+2+1-4y=0\\ \Leftrightarrow x^2+y+1=0\\ \Leftrightarrow x^2+1=-y\)
Thay \(\left(4\right)\) vào \(\left(1\right)\): \(y^2+xy-5y=0\Leftrightarrow y\left(y+x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=5-x\end{matrix}\right.\)
Với y=0 thì \(x^2+1=0\) vô nghiệm
Với y=5-x thì \(x^2+1=x-5\Leftrightarrow x^2-x+6\) vô nghiệm
Vậy hpt vô nghiệm