V
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 6 2015
2, Thay xyz vào ta có
\(\frac{x}{1+x+xy}=\frac{x}{xyz+x+xy}=\frac{x}{x\left(yz+y+1\right)}=\frac{1}{yz+y+1}=\frac{xyz}{yz+y+xyz}=\frac{xyz}{y\left(z+1+xz\right)}\)
\(\frac{xz}{xz+z+1}=\frac{xz}{zx+z+zxy}=\frac{xz}{z\left(x+1+xy\right)}=\frac{x}{x+1+xy}\)
\(\frac{y}{xyz+y+yz}=\frac{y}{y\left(xz+z+1\right)}=\frac{1}{xz+z+1}=\frac{xyz}{xz+z+xyz}=\frac{xyz}{z\left(x+xy+1\right)}=\frac{yx}{x+xy+1}\)
\(\frac{z}{1+z+xz}=\frac{z}{xyz+z+zx}=\frac{z}{z\left(xy+x+1\right)}=\frac{1}{xy+x+1}\)
Nên ta có \(\frac{x}{1+x+xy}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{z}{1+z+xz}\)
\(=\frac{1}{xy+y+1}+\frac{xy}{xy+y+1}+\frac{y}{xy+y+1}=\frac{1+xy+y}{1+xy+y}=1\)
=> ĐPCM
TN
20 tháng 6 2015
giải hẳn ra đi. câu 1 ấy qui đồng lâu. bạn mình bảo đặt gì ấy .:) giúp mình làm rõ câu 2 giai thich hộ di
JG
0
1 tháng 7 2019
a) ĐK: x, y, z khác 0
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(z+\frac{1}{z}\right)=\frac{51}{4}\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{867}{16}\end{cases}}\)
\(x+\frac{1}{x}=a;y+\frac{1}{y}=b;z+\frac{1}{z}=c\)
Ta có hệ >:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{867}{4}\\a^2+b^2+c^2=\frac{867}{16}\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{867}{16}\) với mọi a, b,c
"=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Hay \(x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y}=z+\frac{1}{z}=\frac{17}{4}\) giải ra tìm x, y, z
b) Hệ đối xứng:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
Đặt x+y=S, xy=P
Ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\\S^2-2P=6\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}P=2+3\sqrt{2}-S\\S^2-2\left(2+3\sqrt{2}-S\right)=6\end{cases}}\)
Tự giải tìm S, P
=> x,y
TT
0
HN
18 tháng 2 2017
\(\left\{\begin{matrix}x+xy+y=1\\y+yz+z=3\\z+zx+x=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\left(1\right)\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\left(2\right)\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy 2(1) - (2) ta được
\(2\left(x+1\right)\left(y+1\right)-\left(y+1\right)\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(2x-z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=-1\\z=2x+1\end{matrix}\right.\)
Với y = -1 thì hệ vô nghiệm
Với z = 2x + 1 thì thế vô 3 được
\(\left(x+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Với x = 1 thì
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)
Với x = - 3 thì
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=-2\\z=-5\end{matrix}\right.\)
18 tháng 2 2017
\(\left\{\begin{matrix}x+xy+y=1\left(1\right)\\y+yz+z=3\left(2\right)\\z+zx+x=7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=2\\y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=4\\z\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(y+1\right)\left(x+1\right)=2\left(1\right)\\\left(z+1\right)\left(y+1\right)=4\left(2\right)\\\left(x+1\right)\left(z+1\right)=8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)(II)
Nhân theo vế: \(\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2=2.4.8=64\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\left(5\right)\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
(5) và (II) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z+1=-4\\x+1=-2\\y+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z=-5\\x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
(6)và(II)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z+1=4\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z=3\\x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)