Câu hỏi của KAl(SO4)2·12H2O

Question

Giải hệ phương trình:$\hept{\begin{cases}x^2=y+1\y^2=z+1\z^2=x+1\end{cases}}$P/s: Anh/chị nào học giỏi thì giúp em với ạ

minhduc · Accepted Answer

Do x^2,y^2,z^2≥0 nên x+1≥0;y+1≥0;z+1≥0⇒x,y,z≥−1★ Nếu x≥0 thì z^2=x+1≥1⇒z>0⇒y^2=z+1>1⇒y>0Không mất tính tổng quát giả sử x≥y≥z>0⇒x^2≥y^2≥z^2>0⇒y≥z≥x⇒x=y=z và x^2=x+1⇒x=y=z=(1+√5)/2★ Nếu −1≤x≤0 thì y+1=x^2<1⇒y≤0⇒z+1=y2<1⇒z<0Không mất tính tổng quát giả sử −1≤x≤y≤z≤0⇒x2≥y2≥z2>0⇒y≥z≥x suy ra x=y=z=(1−√5)/2Vậy hệ có 2 nghiệm x=y=z=(1±√5)/2 Câu trả lời: Do x^2,y^2,z^2≥0 nên x+1≥0;y+1≥0;z+1≥0⇒x,y,z≥−1★ Nếu x≥0 thì z^2=x+1≥1⇒z>0⇒y^2=z+1>1⇒y>0Không mất tính tổng quát giả sử x≥y≥z>0⇒x^2≥y^2≥z^2>0⇒y≥z≥x⇒x=y=z và x^2=x+1⇒x=y=z=(1+√5)/2★ Nếu −1≤x≤0 thì y+1=x^2<1⇒y≤0⇒z+1=y2<1⇒z<0Không mất tính tổng quát giả sử −1≤x≤y≤z≤0⇒x2≥y2≥z2>0⇒y≥z≥x suy ra x=y=z=(1−√5)/2Vậy hệ có 2 nghiệm x=y=z=(1±√5)/2

KAl(SO4)2·12H2O · Answer

Em còn cách khác. Anh xem có đúng ko?Điều kiện: $x,y,z\ge-1$Xét các trường hợp, dùng phương pháp đánh giá, CM được: $x=y=z$Thế vào tìm được nghiệm:$x=y=z=\frac{1\pm\sqrt{5}}{x}$Câu trả lời: Em còn cách khác. Anh xem có đúng ko?Điều kiện: $x,y,z\ge-1$Xét các trường hợp, dùng phương pháp đánh giá, CM được: $x=y=z$Thế vào tìm được nghiệm:$x=y=z=\frac{1\pm\sqrt{5}}{x}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP