Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=1\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-b^2-4a=3a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-4a^2-4a-3a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=-\dfrac{7}{4}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Parabol đi qua điểm M suy ra 6 = 25a – 5b + c (1)
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 nên -2 = a.0 + b.0 + c hay c = -2
Vậy 25a – 5b = 8
Chọn B.
Sửa đề: cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
Thay x=0 và y=-3 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3\)
=>0+0+c=-3
=>c=-3
vậy: (P): \(y=ax^2+bx-3\)
Tọa độ đỉnh là I(-1;-4) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)}{4a}=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2+12a}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left(2a\right)^2+12a=16a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a^2-4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a\left(a-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=0;y=3\Leftrightarrow c=3\Leftrightarrow\left(P\right):y=ax^2-x+3\)
Vì (P) có trục đx là \(\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{\left(-1\right)}{a}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(\left(P\right):y=2x^2-x+3\)
Từ điều kiện đề bài: (hiển nhiên a khác 0):
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1\\a-b+c=7\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=-4a\\a-b=6\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-6\right)^2-8a=0\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left\{2;18\right\}\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=2x^2-4x+1\\y=18x^2+12x+1\end{matrix}\right.\)
+ Giao điểm của parabol với trục tung:
Tại x = 0 thì y = a.02 + b.0 + c = c.
Vậy giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; c).
+ Giao điểm của parabol với trục hoành :
Tại y = 0 thì ax2 + bx + c = 0 (*).
Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b2 – 4ac > 0.
Khi Δ > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm là
Tọa độ hai giao điểm là
Trục đối xứng là x=-4
=>\(\dfrac{-\left(-6\right)}{2a}=-4\)
=>\(\dfrac{-6}{2a}=4\)
=>\(2a=-\dfrac{3}{2}\)
=>\(a=-\dfrac{3}{4}\)
=>(P): \(y=-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot\dfrac{-3}{4}\cdot c\)
\(=36+3c\)
Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì Δ>0
=>3c+36>0
=>3c>-36
=>c>-12
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{6}{-\dfrac{3}{4}}=6\cdot\dfrac{-4}{3}=-8\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=c:\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{4}{3}c\end{matrix}\right.\)
Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có độ dài bằng 4 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
=>\(\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot\dfrac{-4c}{3}}=4\)
=>\(\sqrt{64+\dfrac{16c}{3}}=4\)
=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c+64=16\)
=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c=-48\)
=>\(c=-48:\dfrac{16}{3}=-48\cdot\dfrac{3}{16}=-9\left(nhận\right)\)
Lời giải:
$(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $-1$ tức $(P)$ đi qua $(0; -1)$
$\Rightarrow -1=a.0^2-2.0+c$
$\Rightarrow c=-1$
Để $P$ có min $=\frac{-4}{3}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a>0\\ \frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-4a-(-2)^2}{4a}=\frac{-4a-4}{4a}=\frac{-(a+1)}{a}=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=3\)
Vậy parabol là $y=3x^2-2x-1$
công thức này là công thức nào vậy ạ :\(\dfrac{4ac-b^2}{4a}\)