Câu hỏi của Băng Hàn Zuu

Question

Xác định hệ số a, b để f(x)= x^4+ax^3+b chia hết cho g(x)= x^2-1 bằng định lí Pơdu

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Để $f(x)$ chia hết cho $x^2-1=(x-1)(x+1)$ thì nó phải chia hết cho $x-1$ và $x+1$

Khi đó số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-1; x+1$ phải bằng $0$

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-1,x+1$ lần lượt là:

$f(1)=1+a+b=0$

$f(-1)=1-a+b=0$

Cộng theo vế: $2+2b=0\Rightarrow b=-1$

Thay lại vào một trong 2 phương trình thì suy ra $a=0$Câu trả lời: Lời giải:

Để $f(x)$ chia hết cho $x^2-1=(x-1)(x+1)$ thì nó phải chia hết cho $x-1$ và $x+1$

Khi đó số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-1; x+1$ phải bằng $0$

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-1,x+1$ lần lượt là:

$f(1)=1+a+b=0$

$f(-1)=1-a+b=0$

Cộng theo vế: $2+2b=0\Rightarrow b=-1$

Thay lại vào một trong 2 phương trình thì suy ra $a=0$