Question

[Đặng Thị Phương Anh]

xác định các hệ số a và b để đa thức A = 4x^3 + ax^2 + bx + 5 chia hết cho đa thức B = x^2 - x + 1

Answer 1

[Thu Thao]

Gỉar sử \(A:B\) được thương là \(4x+c\)

DO \(A⋮B\) nên \(A:B\) được dư bằng 0

Khi đó

\(4x^3+ax^2+bx+5=\left(4x+c\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(=4x^3+cx^2-4x^2-cx+4x+c\)

\(=4x^3+x^2\left(c-4\right)+x\left(4-c\right)+c\)

Áp dụng đồng nhất thức ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}a=c-4\\b=4-c\\c=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy...