K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
\(F\left(x\right)-F\left(x-1\right)=x\)
\(\Leftrightarrow ax^2+bx-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)=x\)
\(\Leftrightarrow2ax-a+b=x\)
Đồng nhất hệ số 2 vế:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\-a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
NT
0
BC
0
4 tháng 7 2019
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=\left(x^2-ax-bx+ab\right)\left(x-c\right)\)
\(=x^3-ax^2-bx^2+abx-cx^2+acx+bcx-abc\)
\(=x^3-x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+ac+bc\right)-abc\)
Nhưn vậy: \(x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)-abc\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=a+b+c\left(1\right)\\b=ab+bc+ac\left(2\right)\\c=abc\left(3\right)\end{cases}}\)
(3) <=> abc-c=0 <=> c(ab-1)=0
+) TH1 c=0
\(\hept{\begin{cases}b=0\\b=ab\end{cases}}\)
Như vậy với trường hợp này: b=c=0 , với mọi a
TH2: ab-1 =0 <=> ab=1 => a, b khác 0 => c khác 0
\(\hept{\begin{cases}b+c=0\\b=1+bc+ac\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-c\\-c=1-c^2-ab\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=-c\\c^2-c=0\end{cases}}\Leftrightarrow c=1,b=-1,a=-1\)
Do đó trường hợp này a=-1, b=-1, c=1
Kết luận;...
2 tháng 12 2016
Ta có: \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc\)
Đây là hai đa thức bậc 3 nên chia hết cũng có nghĩa là trùng nhau từ đó ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\abc=c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=0\left(1\right)\\ab+bc+ca-b=0\left(2\right)\\c\left(ba-1\right)=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét (3) ta có \(\orbr{\begin{cases}c=0\\ab=1\end{cases}}\)
Với c = 0 thì b = 0; a tùy ý
Với ab = 1 thì \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-1\\c=1\end{cases}}\)
Lời giải :
\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2c-x^2b-x^2a+xbc+xac+xab-abc\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)-abc\)
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ac=b\\ab=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=0\left(1\right)\\bc+ac+1=b\left(2\right)\\ab=1\left(3\right)\end{cases}}\)
Theo \(\left(1\right)\Leftrightarrow b=-c\)
Khi đó : \(\left(3\right)\Leftrightarrow-ac=1\Leftrightarrow ac=-1\)
Khi đó : \(\left(2\right)\Leftrightarrow bc-1+1=b\)
\(\Leftrightarrow bc=b\)
\(\Leftrightarrow c=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{-1}=-1\\b=0-1=-1\end{cases}}\)
Vậy \(a=b=-1;c=1\)