Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
\(\sqrt{9.\left(x-1\right)^2}-12=0\)
=> 3.(x - 1) - 12 = 0
=> 3x - 15 = 0
=> 3x = 15
=> x = 5
b) \(\sqrt{4.\left(3-x\right)}=16\) (ĐKXĐ: x ≤ 3)
\(\Rightarrow\sqrt{3-x}=8\)
=> 3 - x = 64
=> x = -61
ĐKXĐ: \(-\frac{16}{3}\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12x+36=12\sqrt{4-x}+3\sqrt{3x+16}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-9x+4\left(6-x-3\sqrt{4-x}\right)+\left(x+12-3\sqrt{3x+16}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-3x\right)+\frac{4\left(x^2-3x\right)}{6-x+3\sqrt{4-x}}+\frac{x^2-3x}{x+12+3\sqrt{3x+16}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)\left(3+\frac{4}{6-x+3\sqrt{4-x}}+\frac{1}{x+12+3\sqrt{3x+16}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)
\(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-12\right)=25x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x^2-15x+24\right)=0\)
\(x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=0\) (vì \(x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+0,75>0\))
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Đk:\(x\ge1;x\le-2\)
Đặt \(t=\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}\)
\(\Rightarrow t^2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Pttt: \(t^2+4t=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(t=2\Rightarrow\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}=2\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2\) (thỏa mãn)
TH2:\(t=-6\Rightarrow\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}=-6\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=36\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x^2+x-38=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{-1-3\sqrt{17}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy...
\(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\left(x\ge-1\right)\)
\(< =>x\left(x+1\right)+12\sqrt{x+1}=36\)
Đặt \(\sqrt{x+1}\Rightarrow t\left(t\ge0\right)\)thì ta được :
\(x.t^2+12t-36=0\)
Xét \(\Delta=144+144x\)
Với \(x=-1\)thì phương trình có duy nhất 1 nghiệm là : \(6\)
Với \(x=0\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-12+\sqrt{144}}{2x}\\x_2=\frac{-12-\sqrt{144}}{2x}\end{cases}\left(đk:x\ne0\right)}\)(do x=0 nên không tm đk)
Với \(x>0\)cái này thì xét delta rồi so với đk là được
Vậy nghiệm của phương trình trên là ...
Lời giải:
Đặt \(x+\frac{\sqrt{2}+1}{2}=a\). Khi đó PT đã cho trở thành:
\((a+\frac{\sqrt{2}-1}{2})^4+(a-\frac{\sqrt{2}-1}{2})^4=33+12\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow 2a^4+12a^2.(\frac{\sqrt{2}-1}{2})^2+2(\frac{\sqrt{2}-1}{2})^4=33+12\sqrt{2}\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $a^2$.
\(\Delta'=36(\frac{\sqrt{2}-1}{2})^4-4(\frac{\sqrt{2}-1}{2})^4+2(33+12\sqrt{2})=100\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a^2=\frac{-6(\frac{\sqrt{2}-1}{2})^2-10}{2}< 0(\text{loại})\\ a^2=\frac{-6(\frac{\sqrt{2}-1}{2})^2+10}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a^2=\frac{-6(\frac{\sqrt{2}-1}{2})^2+10}{2}=\frac{11+6\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\\ a=\frac{-3-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy....
x=+-
\(\sqrt{3}\)
<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>x4+x2−12 = 0
\(\Leftrightarrow x^4-3x^2+4x^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-3\right)+4\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x^2-4\right)=0\)
Đến đây giải nốt nha