K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
NV
1
9 tháng 7 2019
Bấm máy tính giải phương trình bậc 4
1) x = -3
x = 1
x = \(1-\sqrt{2}\)
\(1+\sqrt{2}\)
Tương tự 1 => https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=%20x%5E4%20-%203x%5E3%20-%207x%5E2%20%2B24x%20-%208%20%3D%200
Tương tự 2 => https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=x%5E4%20-%20x%5E3%20-%204x%5E2%20%2B%20x%20%2B%201%20%3D%200
N
6 tháng 10 2019
Mình giải mẫu pt đầu thôi nhé, những pt sau ttự.
1,\(x^4-\frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{1}{2}x+1=0\)
Ta thấy x=0 ko là nghiệm.
Chia cả 2 vế cho x2 >0:
pt\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x-1-\frac{1}{2x}+\frac{1}{x^2}=0\)
Đặt \(t=x-\frac{1}{x}\left(t\in R\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\)
pt\(\Leftrightarrow t^2-\frac{1}{2}t+1=0\)(vô n0)
Vậy pt vô n0.
#Walker
NV
1
HQ
13 tháng 7 2019
Giải phương trình??? sử dụng Hooc-ne cho nhanh nhá :v
1) \(x^4-8x^2+4x+3=0\)
( dùng máy tính ta đoán được 1 nghiệm chính xác là -3 )
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-3x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^3-3x^2+x+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục dùng máy tính ta tìm được 1 nghiệm chính xác của pt ( 2 ) là 1
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x^2-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\\x^2-2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
rồi mấy câu còn lại tương tự
VH
6 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\le x\le-\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)(Có thể chưa chính xác)
\(12x^2+16x+1=2\sqrt{24x^3+12x^2-6x}+4\sqrt{x^2-x}+4\sqrt{8x^3+9x^2+x}\)
Áp dụng AM-GM:
\(2\sqrt{24x^3+12x^2-6x}=2\sqrt{6x\left(4x^2+2x-1\right)}\le6x+\left(4x^2+2x-1\right)=4x^2+8x-1\left(1\right)\)
\(4\sqrt{x^2-x}=2\sqrt{1.\left(4x^2-4x\right)}\le4x^2-4x+1\left(2\right)\)
\(4\sqrt{8x^3+9x^2+x}=2\sqrt{\left(4x^2+4x\right)\left(8x+1\right)}\le\left(4x^2+4x\right)+\left(8x+1\right)=4x^2+12x+1\left(3\right)\)
Cộng \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta có: \(VP\le VT\)
Dấu ''='' xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+2x-1=6x\\4x^2-4x=1\\4x^2+4x=8x+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow4x^2-4x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{2}}{2}\) (t/m ĐKXĐ)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+3\right)-m=0\)
Đặt \(x^2+4x-5=t\Rightarrow x^2+4x-5-t=0\) (1)
Pt đã cho trở thành:
\(t\left(t+8\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t-m=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đồng thời (2) cũng có 2 nghiệm pb thỏa mãn điều kiện từ (1)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\Delta'=4-\left(-5-t\right)>0\Leftrightarrow t>-9\)
Do đó (2) phải có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=16+m>0\\\left(t_1+9\right)\left(t_2+9\right)>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\t_1t_2+9\left(t_1+t_2\right)+81>0\\t_1+t_2>-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\-m+9.\left(-8\right)+81>0\\-8>-18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-16\\m< 9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-16< m< 9\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2020
b.
Tương tự câu a (nhưng biện luận theo 1 cách khác chút xíu, thích xài cách cũ hay cách này cũng được):
\(\Leftrightarrow\left(x^4-8x^3+16x^2\right)-\left(6x^2-24x\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2-6\left(x^2-4x\right)-m=0\)
Đặt \(x^2-4x=\left(x-2\right)^2-4=t\ge-4\) (1)
Phương trình trở thành:
\(t^2-6t-m=0\) (2)
Từ điều kiện (1) ta thấy pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t_1>t_2>-4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=9+m>0\\\left(t_1+4\right)\left(t_2+4\right)>0\\\frac{t_1+t_2}{2}>-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-9\\t_1t_2+4\left(t_1+t_2\right)+16>0\\3>-4\left(\text{luôn thỏa mãn}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-9\\-m+24+16>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-9< m< 40\)
23 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 1\)
\(a = - 3 < 0\), \(\Delta = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 4 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\)
Bảng xét dấu:
b) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 12\)
\(a = 1 > 0\), \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = - 3,x = 4\)
Bảng xét dấu:
c) \(f\left( x \right) = 16{x^2} + 24x + 9\)
\(a = 16 > 0\), \(\Delta ' = {12^2} - 16.9 = 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{3}{4}\)
Bảng xét dấu:
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
( x + 3 )3 - 4( 9 + x3 ) - 24x = 0
⇔ x3 + 9x2 + 27x + 27 - 36 - 4x3 - 24x = 0
⇔ -3x3 + 9x2 + 3x - 9 = 0
⇔ -( 3x3 - 9x2 ) + ( 3x - 9 ) = 0
⇔ -3x2( x - 3 ) + 3( x - 3 ) = 0
⇔ 3( x - 3 )( 1 - x2 ) = 0
⇔ 3( x - 3 )( 1 - x )( 1 + x ) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = ±1