Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ x2 + xy + y2 + 1
= [x2 + 2.x.\(\dfrac{y}{2}\) + (\(\dfrac{y}{2}\) )2 ] + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1
= ( x + \(\dfrac{y}{2}\) )2 + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1
Vì \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\) \(\ge\) 0 với mọi x;y
và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y
=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y
=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\)
aVT=.\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
=\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2\)
=\(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\)
VP=\(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2\)=\(a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+b^2+a^2+2ac+c^2\)
=\(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\)
Vậy VT=VP
a)\(\text{(a+b+c)^2 +a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
b) Câu b sao chỉ có một vế vậy , hằng đẳng thức thì phải có hai vế chứ
\(A,VT=x^3+y^3+x^3-y^3=2x^3=VP\\ B,VT=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2-xy\right)\\ =\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]=VP\)
Sửa câu b \(cm:x^3-y^3=\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]\)
Cách 3 chưa đọc, nhưng cả cách 1 lẫn cách 2 đều sai. Sai lầm là ko chú ý điều kiện \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)
\(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=t^2-3t-2\)
- Nếu \(t\le-2\Rightarrow P=\left(t+2\right)\left(t-5\right)+8\ge8\)
- Nếu \(t\ge2\Rightarrow P=\left(t-2\right)\left(t-1\right)-4\ge-4\)
So sánh 2 trường hợp ta kết luận được \(P_{min}=-4\) khi \(t=2\) hay \(x=y\)