K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\((3x+4\sqrt{1-x^2})^2\leq (3^2+4^2)[x^2+(1-x^2)]\)
\(\Leftrightarrow (3x+4\sqrt{1-x^2})^2\leq 3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow -\sqrt{25}\leq 3x+4\sqrt{1-x^2}\leq \sqrt{25}\)
hay \(-5\leq 3x+4\sqrt{1-x^2}\leq 5\) (đpcm)
NB
1
TN
7 tháng 1 2020
Theo C-S:
\(x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)
\(\le\sqrt{\left(1-y^2+y^2\right)\left(1-x^2+x^2\right)}=1\)
Lại có \(3x+4y\le\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(3^2+4^2\right)}\le\sqrt{5^2}=5\)
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
Do \(0\le x;y;z\le2\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)-xyz+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\ge2\)
Mặt khác \(x+y+z=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+zx\right)\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
TM
1
NB
9 tháng 1 2020
Áp dụng BĐT Bunhiacốpski, ta có:
\(\left|x-y\right|=\left|x.1+2y.\left(-\frac{1}{2}\right)\right|\le\sqrt{\left(x^2+4y^2\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) vì \(x^2+4y^2=1\)
13 tháng 12 2019
Theo Bunhiacopski ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2=\left[1\cdot x+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot2y\right]^2\le\left(1^2+\frac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|\le\frac{\sqrt{5}}{2}\left(đpcm\right)\)
WB
0
15 tháng 10 2020
\(\sqrt{xy+2x+2y+4}+\sqrt{\left(2x+2\right)y}< =5\)
\(< =>\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\sqrt{\left(2x+2\right)y}< =5\)
\(< =>\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\sqrt{2y\left(x+1\right)}< =5\)
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta được :
\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\sqrt{2y\left(x+1\right)}< =\frac{x+y+4}{2}+\frac{2y+x+1}{2}\)
\(=\frac{2x+3y+5}{2}=\frac{10}{2}=5\)
\(=>\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}+\sqrt{2y\left(x+1\right)}< =5\)
Vậy ta có điều cần phải chứng minh
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((x^2+y^2)(3^2+4^2)\geq (3x+4y)^2\)
\(\Leftrightarrow 3^2+4^2\geq (3x+4y)^2\)
\(\Leftrightarrow 25\geq (3x+4y)^2\)
\(\Leftrightarrow -5\leq 3x+4y\leq 5\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\). Kết hợp với \(x^2+y^2=1\Rightarrow (x,y)=\left(\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right); \left(\frac{-3}{5};\frac{-4}{5}\right)\)
Tks