K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 8 2023

a) đkxđ \(x\ge-1\)

pt đã cho tương đương với

\(x^2-x=2\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x^3+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=2.\dfrac{x+1-\left(x^3+1\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=2.\dfrac{x\left(1-x\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left[1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(nhận\right)\\1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có tâp nghiệm \(S=\left\{0;-1\right\}\)

 

22 tháng 8 2023

\(x^2-x+2\sqrt[]{x^3+1}=2\sqrt[]{x+1}\) 

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^3+1}-2\sqrt[]{x+1}-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\inℝ\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\dfrac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)\ge\dfrac{1}{8}\left(2\right)\)

Điều kiện xác định :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\\sqrt[]{x^2-x+1}-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\sqrt[]{x^2-x+1}\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-x+1\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\left(x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le0\cup x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-1\le x\le0\end{matrix}\right.\)

BPT \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-2\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)\ge\dfrac{1}{64}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\sqrt[]{x^2-x+1}\right)\ge\dfrac{1}{64}\left(vì.x+1\ge0\right)\)

Đặt \(t=\sqrt[]{x^2-x+1}>0\)

\(BPT\Leftrightarrow t^2-2t-1-\dfrac{1}{64}\ge0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-\dfrac{63}{64}\ge0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1-1-\dfrac{63}{64}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2-\dfrac{127}{64}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)\left(t-1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\\t\le1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow t\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\)  \(\left(t>0;1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}< 0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-x+1}\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2\)

mà \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4},\forall x\)

      \(\dfrac{3}{4}< \left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}\le-\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}\\x-\dfrac{1}{2}\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\\x\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\) (so với đkxđ \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-1\le x\le0\end{matrix}\right.\))

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\)

6:ĐKXĐ: x>=0; x<>1/25

BPT=>\(\dfrac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}+3< =0\)

=>\(\dfrac{3\sqrt{x}+15\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0\)

=>\(\dfrac{18\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0\)

=>\(\dfrac{1}{5}< \sqrt{x}< =\dfrac{5}{18}\)

=>\(\dfrac{1}{25}< x< =\dfrac{25}{324}\)

7:

ĐKXĐ: x>=0

BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}>\dfrac{8}{3}:\dfrac{8}{3}=1\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}-1>=0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+3}>=0\)

=>\(-\sqrt{x}-2>=0\)(vô lý)

8:

ĐKXĐ: x>=0; x<>9/4

BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}+4< 0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2+8\sqrt{x}-12}{2\sqrt{x}-3}< 0\)

=>\(\dfrac{9\sqrt{x}-14}{2\sqrt{x}-3}< 0\)

TH1: 9căn x-14>0 và 2căn x-3<0

=>căn x>14/9 và căn x<3/2

=>14/9<căn x<3/2

=>196/81<x<9/4

TH2: 9căn x-14<0 và 2căn x-3>0

=>căn x>3/2 hoặc căn x<14/9

mà 3/2<14/9

nên trường hợp này Loại

9: 

ĐKXĐ: x>=0

\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}< =-\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}+\dfrac{1}{3}< =0\)

=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+9+5\sqrt{x}+7}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0\)

=>\(\dfrac{11\sqrt{x}+16}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0\)(vô lý)

10: 

ĐKXĐ: x>=0; x<>1/49

\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}+6>0\)

=>\(\dfrac{6\sqrt{x}-2+42\sqrt{x}-6}{7\sqrt{x}-1}>0\)

=>\(\dfrac{48\sqrt{x}-8}{7\sqrt{x}-1}>0\)

=>\(\dfrac{6\sqrt{x}-1}{7\sqrt{x}-1}>0\)

TH1: 6căn x-1>0 và 7căn x-1>0

=>căn x>1/6 và căn x>1/7

=>căn x>1/6

=>x>1/36

TH2: 6căn x-1<0 và 7căn x-1<0

=>căn x<1/6 và căn x<1/7

=>căn x<1/7

=>0<=x<1/49

30 tháng 8 2023

câu 9 nhầm đề bài r bạn

 

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

20 tháng 7 2016

từ dòng cuối là sai rồi bạn à

Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi

Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung  rồi lại đặt căn x +1 chung

Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra 

rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

 

21 tháng 7 2016

cảm ơn bạn nha ok

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@

29 tháng 10 2020

Trả lời nhanh giúp mình với mình cần gấp lắm

a)ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(D=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)