Question

[Chung Vũ]

x² - 2mx - 3 = 0
tìm m để pt có 2 ng phân biệt thỏa mãn x1,x2 thỏa mãn ( x1 - 2x2 )² + x2 - 2mx1 = 20

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

\(x^2-2mx-3=0\left(1\right)\)

\(a=1;b=-2m;c=-3\)

Ta có a và c trái dấu nên ac<0 \(\Rightarrow\Delta>0\)

Do đó phuong trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(x_1-2x_2\right)^2+x_2-2mx_1=20\)

\(\Rightarrow x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2+x_2-2mx_1=20\)

\(\Rightarrow x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2+x_2-\left(x_1+x_2\right)x_1=20\)

\(\Rightarrow-5x_1x_2+4x_2^2+x_2=20\)

\(\Rightarrow-5.\left(-3\right)+4x_2^2+x_2=20\)

\(\Leftrightarrow4x_2^2+x_2-5=0\)

Giải phương trình trên ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x_2=1\\x_2=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Với x₂=1 là nghiệm của phương trình (1). Ta có:

\(1^2-2m.1-3=0\Rightarrow m=-1\)

Với x₂=-5/4 là nghiệm của phương trình (1). Ta có:

\(\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2-2m.\left(-\dfrac{5}{4}\right)-3=0\Rightarrow m=\dfrac{23}{40}\)

Vậy m=-1 hay m=23/40

Answer 2

[Tuyến Ngô]

pt và ng là j vậy bn