K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KY
2
S
7 tháng 10 2018
lớp 8?
\(A=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+2045\)
\(=\left(x^2+6x-x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)+2045\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2045\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2+2045\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2+2009\ge2009\)
Dấu "=" xày ra khi x2+5x=0 <=> x=0 hoặc x=-5
Vậy MinA=2009 khi x=0 hoặc x=-5
7 tháng 10 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)+2045\)
\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+2045\)
\(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2045\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-36+2045\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2+2009\)
Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2+2009\ge2009\)
\(\Rightarrow A\ge2009\)
=> GTNN của A bằng 2009
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = -5
Vậy GTNN của A bằng 2009
7 tháng 8 2020
Dễ thấy x càng lớn thì A càng lớn
vậy ko có Max
Tìm Min \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)+2020\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+2020\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2020\)
Đặt \(x^2+5x=a\)
\(\Rightarrow A=\left(a-6\right)\left(a+6\right)+2020\)
\(=a^2-6a+6a-36+2020\)
\(=a^2+1984\ge1984\left(a^2\ge0\right)\)
Vậy Min A = 1984
Dấu "=" xảy ra khi \(a=0\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
MT
2
23 tháng 7 2018
1) Vì \(\left|x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow3.\left|x\right|\ge0\Rightarrow A=3.\left|x\right|-2=3.\left|x\right|+\left(-2\right)\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra khi: |x| = 0 <=> x = 0
Vậy Amin = -2 khi và chỉ khi x = 0
2) Vì \(\left|x-8\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow B=\left|x-8\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> |x-8| = 0 <=>x - 8 = 0 <=> x = 8
Vậy Bmin = 3/4 khi và chỉ khi x = 8
3) Vì \(\left(x-6\right)^{10}\ge0\left(\forall x\right);\left|x-y\right|\ge0\left(\forall x;y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-6\right)^{10}+\left|x-y\right|+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)^{10}=0\\\left|x-y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-6=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=6}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 9 khi và chỉ khi x = y = 6
PT
0
N
15 tháng 11 2018
\(\left|x^2+x+16\right|=x^2+\left|x+16\right|\)( vì \(x^2\ge0\))
\(\left|x^2+x-6\right|=x^2+\left|x-6\right|\)(vì \(x^2\ge0\))
\(\left|x+16\right|+\left|x-6\right|=\left|x+16\right|=\left|-x+6\right|\ge\left|22\right|=22\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+16\right).\left(-x+6\right)\ge0\Rightarrow-16\le x\le6\)(1)
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+x^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=0 (2)
=> \(x^2+\left|x+16\right|+x^2+\left|x-6\right|\ge22+0=22\)
dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra
=> x=0
Vậy min A=22 khi và chỉ khi x=0
p/s: ko chắc lắm, sai sót bỏ qua :))
SC
0
TT
0
Đặt \(A=\left|x-3\right|+\left|x-6\right|-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left|x-3\right|+\left|-\left(x-6\right)\right|-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left|x-3\right|+\left|6-x\right|-2\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta được :
\(A=\left|x-3\right|+\left|6-x\right|-2\ge\left|x-3+6-x\right|-2=\left|3\right|-2=3-2=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(6-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\le x\le6\)
Vậy AMin = 1 khi \(3\le x\le6\)