Câu hỏi của TRẦN LỆ QUYÊN

Question

với k$\inℤ$ chứng minh rằng $k^2$+3k+5$⋮$11 $\Leftrightarrow$ k+4$⋮$11

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

Theo bài ra ta có: k + 4  ⋮ 11

⇒ k - (-4) ⋮ 11

⇒ k $\equiv$ - 4 (mod 11)

⇒ k2 $\equiv$ (-4)2 (mod 11)

3k $\equiv$ 3.(-4)(mod 11)

5 $\equiv$ 5 (mod 11)

Cộng vế với vế ta có: k2 + 3k + 5 $\equiv$ 16  - 12 + 5 (mod 11)

⇒        k2 + 3k + 5 $\equiv$ 9 (mod 11)

Giả sử điều cần chứng minh là đúng thì

k2 + 3k + 5 ⋮ 11 ⇔ 9  ⋮ 11 ( vô lý)

Nên điều giả sử là sai

Vậy với k $\in$ Z chứng minh rằng k2 + 3k + 5 ⋮ 11 ⇔ k + 4 ⋮ 11 là điều không thể xảy ra.

Câu trả lời: Theo bài ra ta có: k + 4  ⋮ 11