Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
Vì M là trung điểm CD => DM = MC = DC/2 => 2MC = DC
Vì N là trung điểm AB => AN = NB = AB/2 => 2AN = AB
Vì AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}\) (Hệ quả định lý Talet)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{2AN}{2MC}=\frac{AN}{MC}\)
Xét △OAN và △OCM
Có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{AN}{CM}\) (cmt)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\) (AB // DC)
=> △OAN ᔕ △OCM (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AON}=\widehat{COM}\)
Mà \(\widehat{AON}+\widehat{NOC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{COM}+\widehat{NOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=180^o\)
=> 3 điểm M, O, N thẳng hàng