Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC: \(1\left(x-1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)
BH vuông góc AC nên nhận \(\left(1;7\right)\) là 1 vtpt
Pt BH qua B: \(1\left(x-1\right)+7\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+7y-1=0\)
Chắc bạn ghi sai đề, làm gì có tiếp tuyến CC'?
b/ A là giao điểm AB và AC nên tọa độ thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+y-5=0\\7x-y-19=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-5\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(1;7\right)\Rightarrow R=AC=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}\)
Pt đường tròn: \(\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=50\)
c/ \(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\Rightarrow BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(2;1\right)\) \(\Rightarrow\) M là tâm đường tròn
\(R=BM=\frac{BC}{2}=\sqrt{2}\)
Phương trình: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
d/ Trung trực d của BC qua M và vuông góc BC có pt:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right)\)
Trung trực d' của AC qua N và vuông góc AC có pt:
\(1\left(x-\frac{5}{2}\right)+7\left(y+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+7y+8=0\)
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => I là giao của d và d'
Tọa độ I thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x+7y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{29}{6};-\frac{11}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(-\frac{23}{6};\frac{11}{6}\right)\Rightarrow R=IB=\frac{5\sqrt{26}}{6}\)
Pt: \(\left(x-\frac{29}{6}\right)^2+\left(y+\frac{11}{6}\right)^2=\frac{325}{18}\)
Bạn kiểm tra lại tính toán
a.
\(\overrightarrow{EF}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d_4\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_4\) :
\(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b.
\(\Delta\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp nên \(d_5\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Pt \(d_5\) : \(2\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)
c.
\(\Delta\) nhận \(\left(-1;-3\right)\) là 1 vtcp nên \(d_6\) nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(d_6\) :
\(3\left(x-4\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)
giúp mình câu c