Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn tâm \(I\left(1;-3\right)\) bán kính \(R=5\)
Do tiếp tuyến d vuông góc với d1 nên phương trình d có dạng:
\(4x+3y+c=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|4.1-3.3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\Leftrightarrow\left|c-5\right|=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=30\\c=-20\end{matrix}\right.\) có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y+30=0\\4x+3y-20=0\end{matrix}\right.\)
(3):
a: =>căn 2x-3=x-3
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x=6
b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1
=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0
=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0
(d1): x+căn 3y=0
=>VTPT là \(\left(1;\sqrt{3}\right)\)
(d2): x+10=0
=>x+0y+10=0
=>VTPT là (1;0)
\(cos\left(d1;d2\right)=\left|\dfrac{1\cdot1+\sqrt{3}\cdot0}{\sqrt{1^2+3}\cdot\sqrt{1^2}}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\)
=>(d1;d2)=60 độ
d nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\), do d và \(\Delta\) tạo với nhau 1 góc 60 độ
\(\Rightarrow\dfrac{\left|a.1+b.1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}\left|a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+4ab+b^2=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-2-\sqrt{3}\\b=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 2 đường thẳng \(\Delta\) thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-2\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(y+6\right)=0\\1\left(x-2\right)-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(y+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\left(2+\sqrt{3}\right)y-14-6\sqrt{3}=0\\x-\left(2-\sqrt{3}\right)y-14+6\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
Tương tự bài trước, ta có:
\(\dfrac{\left|a.1+b.1\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
Với \(a=0\) chọn \(b=1\) ; với \(b=0\) chọn \(a=1\), vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}0\left(x-2\right)+1\left(y+6\right)=0\\1\left(x-2\right)+0\left(y+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+6=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)