Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : x = − 3 + 2 t y = 1 − t z = − 1 + 4 t  và Δ 2 : x + 4 3 = y + 2 2 = z − 4 − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Δ 1 , Δ 2  chéo nhau và vuông góc nhau

B. Δ 1  cắt và không vuông góc với  Δ 2

C. Δ 1  cắt và vuông góc với  Δ 2

D. Δ 1  và Δ 2  song song với nhau

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Phương trình tham số của đường thẳng  Δ 2 : x = − 4 + 3 t ' y = − 2 + 2 t ' z = 4 − t ' , t ' ∈ ℝ

Đường thẳng  lần lượt có vecto chỉ phương (VTCP) là u 1 → = 2 ; − 1 ; 4  và  u 2 → = 3 ; 2 ; − 1   . Suy ra u 1 → . u 2 → = 2.3 + − 1 .2 + 4. − 1 = 0  và  Δ 1 ⊥ Δ 2   . Loại B, D.

Xét hệ phương trình

− 3 + 2 t = − 4 + 3 t ' 1 − t = − 2 + 2 t ' − 1 + 4 t = 4 − t ' ⇔ 2 t − 3 t ' = − 1 t + 2 t ' = 3 4 t + t ' = 5 ⇔ t = 1 t ' = 1 ⇒ Δ 1 , Δ 2

 cắt nhau

Vậy Δ 1  cắt và vuông góc với Δ 2 .