Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi vector pháp tuyến của \((P)\) là \((a,b,c)\)
Ta có \((-1,-2,3)=\overrightarrow {AB}\perp \overrightarrow{n_P}\Rightarrow -a-2b+3c=0\) $(1)$
Do mặt phẳng đi qua \(A\) nên nó có dạng:\(a(x-1)+by+cz=0\)
Khoảng cách từ \(C\mapsto (P)\) là : \(d=\frac{|b+c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow 6bc=4a^2+b^2+c^2\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow 6bc=4(2b-3c)^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 17b^2+37c^2-54bc=0\)
\(\Leftrightarrow (37c-17b)(c-b)=0\)
TH1: \(b=c\Rightarrow a=3c-2b=b\)
PTMP: \(b(x-1)+by+bz=0\Leftrightarrow x+y+z-1=0\)
TH2: \(c=\frac{17b}{37}\Rightarrow a=3c-2b=\frac{-23}{37}b\)
PTMP: \(-\frac{23}{37}b(x-1)+by+\frac{17}{37}bz=0\Leftrightarrow \frac{-23}{37}x+y+\frac{17}{37}z+\frac{23}{37}=0\)
Chọn C
Ta có G(1;0;2), ta tìm hình chiếu của G lên mặt phẳng (P) bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng qua G vuông góc với mặt phẳng (P) với mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng qua điểm G và vuông góc với mặt phẳng (P)
Đáp án B
Gọi I là trung điểm thỏa mãn
Khi đó
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Đáp án A
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua G(2;-1;0) và có vectơ chỉ phương là 
Vậy phương trình tham số của d là 
