K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 4 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_c=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=2\\y_C=3y_G-y_A-y_B=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;2\right)\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{2+4+2}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{1+0+3}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2+4}{2}=3\\y_I=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

DD
1 tháng 1 2023

b) Điểm \(M\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(M\) có dạng \(M\left(0;m\right)\)

\(N\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(N\left(1;4\right)\).

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2\sqrt{1^2+\left(m-4\right)^2}\ge2\sqrt{1}=2\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\).

Vậy \(M\left(0;4\right)\)

a) Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)

\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{4+2-2}{3}=\dfrac{4}{3},y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{3-1+5}{3}=\dfrac{7}{3}\).

Vậy \(G\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3}\right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

 

NV
7 tháng 1 2021

Đặt \(\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=x.\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

P, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\) B là trung điểm PC \(\Rightarrow P\left(-6;5\right)\)

Nếu bạn chưa học bài pt đường thẳng thì làm cách trên, còn học rồi thì đơn giản là thiết lập 2 pt đường thẳng BC và MN là xong

NV
22 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=-6\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-6;-2\right)\)

Gọi \(M\left(0;m\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(-1;m-3\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(6;m+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CM}=0\Leftrightarrow-6+\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-3\right)\\M\left(0;4\right)\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2021

Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_B+x_C}{3}=x_G\\ \frac{y_A+y_B+y_C}{3}=y_G\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=3x_G-x_A-x_B\\ y_C=3y_G-y_A-y_B\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=3.2-(-2)-0=8\\ y_C=3.3-0-4=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm $C$ là $(8,5)$

NV
13 tháng 1 2021

Đề thiếu hết dữ liệu tọa độ các điểm rồi bạn

8 tháng 8 2016

Do G thuộc d nên G(t,1-2t)

tìm A thông wa ẩn của G

SABC=\(\frac{1}{2}\cdot d_{\left(A,BC\right)}\cdot BC\) 

Suy ra ẩn t =>A(...)

8 tháng 8 2016

gọi G(g;1-2g)

ta có Sabc=5/2 => Sgbc=5/6(vì g là trọng tâm nên Sgbc=1/3Sabc)

<=> 1/2.d(G;bc).BC=5?6 => G(?;?)

gọi M là trung điểm BC. => M(?;?) ta lại có vtAG=2/3vtAM => A(?;?)

CHÚC BẠN HỌC TỐT :)