Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
AM -AH =BC/2 - AH =7
=> BC -2AH =14
=> 2AH = BC-14 (1*)
Mặt khác:
AB+BC+CA= 72
=> AB+CA = 72-BC
=> (AB+AC)^2 = (72-BC)^2
=> AB^2 + CA^2 + 2BC.AH = 72^2 - 144BC + BC^2 (do AB.AC = BC.AH)
=> 2BC.AH = 5184 - 144BC (2*)
Thay (1*) vào (2*)
=> BC(BC-14) = 5184 - 144BC
=> BC^2 + 130BC - 5184 =0
=> sqrt(delta) =194
=> BC = (-130 + 194)/2 = 32
=> AH = (BC-14)/2 = 9
=> S(ABC) =BC.AH/2 = 144 cm^2
Gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông. Do tam giác vuông; ta có:
Độ dài cạnh huyền = √(a²+b²)
Độ dài đường cao = ab/√(a²+b²)
Do đó chu vi = a+b+√(a²+b²) = 72 (1)
Hiển nhiên trung tuyến phải dài hơn đường cao nên ta có:
1/2.√(a²+b²) -ab/√(a²+b²) = 7
<=> (a²+b²) -2ab = 14√(a²+b²) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được:
a²+b² -2ab = 14.(72-a-b)
<=> a²+b² +14a +14b -1008 = 2ab
<=> (a+b)² +14(a+b) -1008 = 4ab (3)
Từ (1) ta có:
√(a²+b²) = 72-a-b
<=> a²+b² = a²+b²+5184 -144a-144b +2ab
<=> 144(a+b) = 2ab +5184
<=> a+b = ab/72 +36 (4)
Thay (4) vào (3) ta được:
(ab/72 +36)² +14.(ab/72 +36) -1008 = 4ab
<=> (ab +2592)² + 14.72.(ab+2592) -1008.72² = 4.72²ab
<=> (ab)² +5184(ab) +2592² +1008(ab) -4.72²(ab) +14.72.2592 -1008.72² =0
<=> (ab)² -14544(ab) +4105728 =0
<=> (ab -14256)(ab -288) =0
Thử lại:
Nếu: ab = 14256 thì a+b = 14256/72 +36 = 234
Giải pt: X² -234X +14256 =0
Ta thấy: Δ' = 117²-14256 = -567 <0 nên pt vô nghiệm
Nếu: ab = 288 thì a+b = 288/72 +36 = 40
Giải pt: X² -40X² +288 =0
Ta được: X1 = 20 -4√7 ; X2 = 20 +4√7
Đây là độ dài 2 cạnh góc vuông. Từ đây tính được cạnh huyền và đường cao thấy thỏa gt.
Kết luận: Tam giác đã cho có diện tích là 144 (=ab/2)
Giả sử tam giác đã cho là ABC vuông tại A có AB < AC, BC = 5; AH = 2
Đặt BH = x (0 < x < 2,5) => HC = 5 – x
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
=> (x – 1)(x – 4) = 0
⇔ x − 1 = 0 x − 4 = 0 ⇔ x = 1 t m x = 4 k t m
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác đã cho có độ dài là 5
Đáp án cần chọn là: A
Gọi 1 cạnh góc vuông là :a (cm), a>0
Cạnh huyền là: a+9 (cm)
Cạnh huyền còn lại là b (cm) b >0
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
(a+9)2=a2+b2
⇒b2=(a+9)2−a2
⇒b2=a2+18a+81−a2
⇒b2=18a+81
⇒b=18a+81−−−−−−−√
Theo đề ra ta có pt:
a+18a+81−−−−−−−√=a+9+6
⇒18a+81−−−−−−−√=15
⇒18a+81=225
⇒a=8
Suy ra cạnh góc vuông là: 8 cm
Cạnh huyền là: 8+9=17 cm
Cạnh góc vuông thứ 2 là: 17+6−8=15
Chu vi tam giác là: 8+17+15=40
SΔ=8.152=60 cm2
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5