![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để kiểm tra một hàm F(x) có phải là một nguyên hàm của f(x) không thì ta chỉ cần kiểm tra F'(x) có bằng f(x) không?
a) \(F\left(x\right)\) là hằng số nên \(F'\left(x\right)=0\ne f\left(x\right)\)
b) \(G'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\)
c) \(H'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\)
d) \(K'\left(x\right)=-2.\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}\right)}{\left(1+\tan\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}}{\left(\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{x}{2}}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{1+2\cos\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\sin x}\)
Vậy hàm số K(x) là một nguyên hàm của f(x).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A.
F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D.
Tập xác định: D = R
Ta có y’ = 1 – 2cos 2x
y’ = 0 ó 2x = ±π/3 + k2π ó x = ±π/6 + kπ, k ∈ R
y’’ = 4sin 2x. Khi đó:
y’’(π/6 + kπ) = 4sin(π/3 + k2π) = 2√3 > 0;
y’’(-π/6 + kπ) = 4sin(-π/3 + k2π) = -2√3
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - π/6 + kπ, k ∈ R
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biến đổi :
\(5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c\)
= \(\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c\)
Đồng nhất hệ số hai tử số :
\(\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}\)
Khi đó :
\(f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}\)
= \(2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}\)
Do vậy :
\(I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
=\(2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C\)
Với
\(J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\int sin^2x.cos^2xdx=\dfrac{1}{4}\int sin^22xdx=\dfrac{1}{8}\int\left(1-cos4x\right)dx\)
\(=\dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{32}sin4x+C\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
f(x)=4sin2x.cos2x.sinx=4(1-cos2x)cos2x.sinx=(4cos4x-4cos2x)(-sinx)
Đặt u=cosx ---> F(x)=(4/5)cos5x-(4/3)cos3x+C