Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OB là đường cao
nên OB là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAB và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
OB chung
Do đó: ΔOAB=ΔOCB
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OCB}=90^0\)
=>BC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: ΔABO vuông tại A
=>\(BO^2=BA^2+AO^2\)
=>\(BO^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(BO=R\sqrt{2}\)
Xét ΔBOA vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BO=BA^2\)
=>\(BH\cdot R\sqrt{2}=R^2\)
=>\(BH=\dfrac{R^2}{R\sqrt{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\)
Xét ΔABO vuông tại A có AO=AB
nên ΔABO vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=45^0\)
Xét ΔAOI có \(cosAOI=\dfrac{OA^2+OI^2-AI^2}{2\cdot OA\cdot OI}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-AI^2}{2\cdot R\cdot R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(2R^2-AI^2=2R^2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=R^2\cdot\sqrt{2}\)
=>\(AI^2=2R^2-R^2\cdot\sqrt{2}\)
=>\(AI^2=R^2\left(2-\sqrt{2}\right)\)
=>\(AI=R\cdot\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
Xét ΔOHA vuông tại H có \(cosHOA=\dfrac{HO}{OA}\)
=>\(\dfrac{HO}{R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(HO=R\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
OH+HI=OI
=>\(HI+\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R\)
=>\(HI=R-\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R\left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot R\)
+ Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)(gt)
nên AB\(\perp\)OB
=> \(\Delta\)OBA vuông tại B(đpcm)
+ Xét \(\Delta\)OAK Có A1=A2 ( 1 ) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OK // AB => A1 = O1 ( 2 ) (so le trong)
Từ (1, 2) => (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)AKO cân tại K (cmt)
IA = IO (=R)
=> KI là đường trung tuyến \(\Delta\)AKO
=> KI cũng là đường cao
=> KI\(\perp\)AO hay KM \(\perp\)IO
Vậy KM là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, MI = MB ; KI = KC ; AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Xét \(\Delta\)ABO vuông tại B (cmt)
AD định lí Py ta go ta cs :
AO2 =AB2 + OB2
AB2 = AO2 - OB2
AB2 = 4R2 - R2
AB = \(R\sqrt{3}\)
dễ rùi tự lm tiếp
a/
Xét tg ABO có
AB=AO=R => tg ABO cân tại A
\(AH\perp OB\) => AH là đường cao của ABO
=> AH là đường trung trực của tg ABO (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy )
\(\Rightarrow HB=HO\)(1)
Xét tg AOC có
OA=OC => tg AOC cân tại O
\(BO\perp AC\) => BO là đường cao của tg AOC
=> BO là đường trung trực của tg AOC (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy )
\(\Rightarrow HA=HC\) (2)
Từ (1) và (2) => ABCO là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Xét tg ABO và tg CBO có
ABCO là hbh (cmt) => AO=BC; AB=CO (trong hbh các cặp cạh đối // và bằng nhau)
BO chung
=> tg ABO=tg ACO (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BCO}=\widehat{BAO}=90^o\) => BC là tiếp tuyến của (O)
b/
Xét tg vuông ABO có
\(BO=\sqrt{AB^2+AO^2}=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)
\(BH=OH=\frac{BO}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Tg cân ABO có \(\widehat{BAO}=90^o\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=45^o\)
Xét tg AOI có OA=OI => tg AOI cân tại O \(\Rightarrow\widehat{AIO}=\widehat{IAO}=\frac{180^o-\widehat{AOB}}{2}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(AH^2=BH.OH=BH^2=\frac{2R^2}{4}\Rightarrow AH=\frac{R\sqrt{2}}{2}\) (Trong tg vuông bình phương đường cao bằng tích giữa hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Xét tg vuông AIH có
\(\tan\widehat{AIO}=\tan67,5^o=\frac{AH}{IH}\Rightarrow IH=\frac{AH}{\tan67,5^o}=\frac{R\sqrt{2}}{2.\tan67,5^o}\)
\(\sin\widehat{AIO}=\sin67,5^o=\frac{AH}{AI}\Rightarrow AI=\frac{AH}{\sin67,5^o}=\frac{R\sqrt{2}}{2.\sin67,5^o}\)