Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo giả thiết ta có: ∠A′M′M = ∠A′AM = ∠A′M1M = 90o
Do đó 5 điểm A, A’, M, M’, M1 cùng thuộc mặt cầu (S) tâm O, với O là trung điểm của A’M và có bán kính r = A′M2
Mặt khác ta có A’M2 = A’A2 + AM2
Trong đó
Do đó
Mặt cầu tâm O có bán kính
Diện tích của mặt cầu tâm O là:
Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với ∆ . Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’ , có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’. Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.
Ta có
Ta lại có AB′ ⊥ SC nên suy ra AB′ ⊥ (SBC). Do đó AB′ ⊥ B′C
Chứng minh tương tự ta có AD′ ⊥ D′C.
Vậy ∠ ABC = ∠ AB′C = ∠ AC′C = ∠ AD′C = ∠ ADC = 90 °
Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.
a: \(\widehat{xOz}=80^0+20^0=100^0\)
b: \(\widehat{zOm}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=10^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{xOm}=90^0\)
Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc ∆ mà d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P) nên M 1 thuộc d. Vì MA ⊥ AA′ ⇒ M 1 A ⊥ AA′
Mặt khác M 1 A ⊥ M′A′ nên ta suy ra M 1 A ⊥ (AA′M′). Do đó M 1 A ⊥ M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1
Ta có M′A′ ⊥ (P) nên M′A′ ⊥ A′ M 1 , ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1
Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra
M M 1 ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó M 1 M ⊥ MM′
Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’, M 1 cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’ M 1 . Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’ M 1
Ta có M ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' A 2 + AM 1 2 = x 2 + a 2 + x 2 cot 2 α vì M M 1 = x
Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′ M 1 )/2 nên
Em kiểm tra lại đề bài nhé!