NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 11 2017
\(1,A=x\left(x+1\right)+5\)
\(=x^2+x+5\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dâu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(2,B=-x^2-4x+9\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)
\(=-\left(x+2\right)^2+13\)
Ta có :\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le13\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Max_B=13\Leftrightarrow x=-2\)
\(3,C=x^2-4x+7+y^2+2y\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\)
Ta có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NN
30 tháng 11 2017
a) \(x\left(x+1\right)+5\)
\(=x^2+x+5\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức trên bằng \(\dfrac{19}{4}\) khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
b) \(-x^2-4x+9\)
\(=-x^2-4x-4+13\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)
\(=-\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+13\)
\(=-\left(x+2\right)^2+13\)
Vậy GTLN của biểu thức trên bằng \(13\) khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
31 tháng 5 2016
1) \(C=-\left(x^2-6x+9\right)+5\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x-3\right)^2+5.\)
Vậy GTLN của C là 5 <=> x=3
3) \(E=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\)
Vậy GTNN của E bằng 5 <=> x=-2 và y=1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 5 2016
Dương: Câu c là GTLN em nhé :)
b. Ta chia ra thành các trường hợp:
- Với \(x\ge3,D=\left(x-3\right)\left(2-x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-x^2+8x-15=1-\left(x-4\right)^2\le1\)
- Với \(x< 3,D=\left(3-x\right)\left(2-3+x\right)=\left(3-x\right)\left(x-1\right)=-x^2+4x-3=1-\left(x-2\right)^2\le1\)
Vậy GTLN của D = 1 khi x = 4 hoặc x = 2.
Chúc em học tốt :))
K
2
28 tháng 10 2019
x^2 -4x+5+y^2+2y
=(x^2-4x+4)+(y^2+2y +1)
=(x-2)^2+(y+1)^2
vì (x-2 )^2 >= 0
(y+1)^2>=0
=)) (x-2)^2 +(y+1)^2 >=0
dấu "=" xảy ra
<=>x-2 =0 =)x=2
và y+1=0 =)y=-1
vậy..........
PT
0
18 tháng 9 2019
A = x2 - 4x + 1 = (x2 - 2.x.2 + 4) - 3 = (x - 2)2 - 3 \(\ge\) -3
Vậy: GTNN của A là -3 (tại x = 2)
B = -2x2 + 2x = -2(x2 - x) = -2\(\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
= -2\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\) \(\le\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của B là \(\frac{1}{2}\) tại x = \(\frac{1}{2}\)
18 tháng 9 2019
C = x2 + y2 + 2x + 2y = (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) - 2
= (x + 1)2 + (y + 1)2 - 2 \(\ge\) -2
Vậy: GTNN của C là -2 tại x = -1 ; y = -1
D = x2 - 4xy + 5y2 - y = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - y + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{1}{4}\)
= (x - 2y)2 + (y - \(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy: GTNN của D là \(\frac{-1}{4}\) tại x = 1 ; y = \(\frac{1}{2}\)
4 tháng 10 2019
Ta có :
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)
Với mọi y ta có :
\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)
\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)
Vậy...
15 tháng 12 2022
a: =-x^2+6x-4
=-(x^2-6x+4)
=-(x^2-6x+9-5)
=-(x-3)^2+5<=5
Dấu = xảy ra khi x=3
b: =3(x^2-5/3x+7/3)
=3(x^2-2*x*5/6+25/36+59/36)
=3(x-5/6)^2+59/12>=59/12
Dấu = xảy ra khi x=5/6
c: \(=-\left(x-3\right)^2+2\left|x-3\right|\)
\(=-\left[\left(\left|x-3\right|\right)^2-2\left|x-3\right|+1-1\right]\)
\(=-\left(\left|x-3\right|-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=4 hoặc x=2
toi ko bt