Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng:
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}< 2\)
Ta có:
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\\ =\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100}< 2\)
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\left(đpcm\right)\)
Đặt \(A=\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{\text{4!}}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(\Rightarrow A=1+1-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
Mà \(2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2.\)
\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a)\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
=\(\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
=\(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
=\(1-\frac{1}{100!}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}< 1\)
b)\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
=\(\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
=\(\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)=\(1+1-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(2-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}< 2\)
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
= \(\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+....+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
= \(\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
= \(\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}\right)\)
= \(1+1-\frac{1}{99!}\)
= \(2-\frac{1}{99!}
a) \(2^x+2^{x+1}2^{x+2}=112\)
\(2^x.\left(1+2+4\right)=112\)
\(2^x=112:7=16\)
Mà \(2^4=16\)
\(\Rightarrow2^x=2^4\)
Vậy x = 4
b) \(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+...\left|x+\frac{1}{99.100}\right|=100x\)
Vì \(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{2.3}\right|\ge0;....\left|x+\frac{1}{99.100}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...x\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=100x\)
\(\Rightarrow100x+\left(1-\frac{1}{100}\right)=100x\)
\(\Rightarrow\frac{99}{100}=x\)
Ta xét :
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Mà \(2-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}< 2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
1.2−12! +2.3−13! +3.4−14! +....+99.100−1100=2 suy ra 1.2−12! +2.3−13! +3.4−14! +....+99.100−1100<2
1. Tài khoản miễn phí và tài khoản VIP
Tài khoản miễn phí:
Khi tham gia học tập trên Online Math, học sinh phải đăng ký tài khoản. Chỉ cần cung cấp bốn thông tin: họ và tên, tên đăng nhập, mật khẩu và email là bạn có thể sở hữu một tài khoản miễn phí của Online Math. (Chú ý: Các bạn phải nhớ tên đăng nhập và mật khẩu để đăng nhập mỗi khi sử dụng Online Math). Với tài khoản miễn phí này, các bạn có thể khám phá một phần nội dung và chức năng của Online math.
Tài khoản VIP:
Để khai thác đầy đủ nội dung và tính năng trên Online Math, các bạn phải mua VIP cho tài khoản của mình. Với 50.000 đồng các bạn sẽ là thành viên VIP trong 2 tháng; hoặc với 100.000 đồng sẽ được VIP trong 6 tháng, và với 200.000 đồng được VIP trong 12 tháng.
2. So sánh quyền lợi của tài khoản VIP với tài khoản miễn phí
Trên Online Math có hàng nghìn dạng toán được sắp xếp thành các kịch bản dạy học thông minh.
- Tài khoản miễn phí chỉ làm được 12 bài toán mỗi ngày trong phần Luyện tập; chỉ được xem video bài giảng mà không được hỗ trợ học bài từ giáo viên của Online Math; Không được làm các bài tập trắc nghiệm và tự luận cuối các bài giảng.
- Tài khoản VIP không bị bất cứ hạn chế gì, được tự do khám phá đầy đủ nội dung và tính năng do Online Math cung cấp. Các câu hỏi trên diễn đàn "Giúp tôi giải toán" của các thành viên VIP được giáo viên của Online Math ưu tiên trả lời trước.
- Tài khoản VIP 1 năm được đọc tất cả các số báo Toán Tuổi thơ
- Tài khoản VIP sẽ không bị làm phiền bởi các nội dung quảng cáo trên trang web.
3. Làm thế nào để có tài khoản VIP
OnlineMath hiện có 3 gói VIP:
Các bậc phụ huynh có thể mua VIP cho học sinh thông qua một trong ba cách sau:
Cách 1: Mua thẻ Online Math, giao thẻ và thanh toán tại nhà:
Quý khách vào form đăng ký mua thẻ Online Math và điền đầy đủ thông tin địa chỉ, số điện thoại. Ban Quản trị OLM sẽ xác minh và chuyển thẻ về nhà cho Quý khách. Quý khách sẽ nhận thẻ và thanh toán cho người giao thẻ sau vài ngày tùy theo khoảng cách từ Hà Nội đến địa chỉ giao thẻ.
Cách 2: Thanh toán trực tuyến qua Internet Banking
Điều kiện: Quý khách phải có tài khoản ngân hàng và tài khoản đó đã đăng kí Internet Bạnking, hoặc Quý khách đã có thẻ thanh toán quốc tế Visa hoặc Master Card.
Ưu điểm: thanh toán trực tuyến và tài khoản của quý khách được kích hoạt ngay.
Cách 3: Nộp tiền vào tài khoản ngân hàng của đơn vị chủ quản OLM:
Quý khách ra ngân hàng gần nhà và nộp tiền vào một trong hai tài khoản dưới đây. Sau khi chuyển khoản thành công, Quý khách chụp và gửi chứng từ giao dịch về email: a@olm.vn để Admin kích hoạt tài khoản VIP cho quý khách.
*) Người hưởng: Công ty Cổ phần Khoa học và Công nghệ Giáo dục
Số tài khoản: 138885909
Ngân hàng Việt Nam Thịnh Vượng (VPBANK) , chi nhánh Trần Thái Tông, Hà Nội
Số tiền: 200.000đ (1 năm VIP) hoặc 100.000đ (6 tháng VIP)
Nội dung nộp tiền: Mua vip cho tên đăng nhập ... trên trang OLM, điện thoại .... (Quý khách điền thông tin phù hợp vào chỗ ... để Admin biết và kích hoạt VIP cho tài khoản của quý khách)
Hoặc:
*) Người hưởng: Công ty Cổ phần Khoa học và Công nghệ Giáo dục
Số tài khoản: 0491000032038
Ngân hàng Ngoại thương Việt Nam (VIETCOMBANK), chi nhánh Thăng Long, Hà Nội
Số tiền: 200.000đ (1 năm VIP) hoặc 100.000đ (6 tháng VIP)
Nội dung nộp tiền: Mua vip cho tên đăng nhập ... trên trang OLM, điện thoại .... (Quý khách điền thông tin phù hợp vào chỗ ... để Admin biết và kích hoạt VIP cho tài khoản của quý khách)
Ngoài ba cách mua VIP như trên, các bạn học sinh có thể tự kiếm VIP bằng cách tham gia giải "Toán vui hằng tuần" hoặc tham gia diễn đàn "Giúp tôi giải toán"
ditme vip thường lừa đảo thì phải