Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình là chủ nhân của câu hỏi này lên các bạn hãy bỏ một phân số 133phaanf 10 ra ngoài
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{19}{x+y}+\frac{19}{y+z}+\frac{19}{z+x}=\frac{133}{10}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{7}{10}(*)\)
Và: \(\frac{7x}{y+z}+\frac{7y}{z+x}+\frac{7z}{x+y}=\frac{133}{10}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{19}{10}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=\frac{49}{10}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{x+y}=\frac{49}{10}\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)\left(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\right)=\frac{49}{10}(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow x+y+z=\frac{49}{10}:\frac{7}{10}=7\)
Vậy $M=7$
19(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}) = 7+\frac{7x}{y+z}+7+\frac{7y}{z+x}+7+\frac{7z}{z+y} - 21 \\ \\ 19(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}) = \frac{7(x+y+z)}{x+y}+\frac{7(x+y+z)}{y+z}+\frac{7(z+y+z)}{x+z} - 21 \\ \\ 19(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}) = 7(x+y+z).(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}) - 21 \\ \\ \frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z} = t \\ \\ \Rightarrow 19t = 7(x+y+z).t -21 = \frac{133}{10} \\ \\ 19t = \frac{133}{10} \Rightarrow t = \frac{7}{10} \\ \\ \Rightarrow 7(x+y+z).\frac{7}{10} -21 = \frac{133}{10} \Rightarrow M = x+y+z = 7
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
suy ra: \(x=2k;\)\(y=3k;\)\(z=4k\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=116\)
<=> \(\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=116\)
<=> \(29k^2=116\)
<=> \(k^2=4\)
<=> \(k=\pm2\)
tự làm nốt