Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nhầm \(C^1_{2016}a_{2015}\)thành \(C^1_{2016}a^{2015}\)
Gọi \(A=C_{2016}^0+C_{2016}^1+C_{2016}^2+...+C_{2016}^{2016}\)
\(=2^{2016}\) (HỆ QUẢ CỦA NHỊ THỨC NIUTON)
\(\Rightarrow\) \(S=2015+\left(A-C_{2016}^0-C_{2016}^1\right)\)
\(=2015+2^{2016}-1-2016\)
\(=2^{2016}-2\)
a) Để chứng minh rằng Un > 1 đối với mọi N và Un là dãy tăng, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.
Bước cơ sở: Ta thấy rằng u1 = 2 > 1.
Bước giả sử: Giả sử đúng đối với một số nguyên k ≥ 1, tức là uk > 1.
Bước bước: Ta sẽ chứng minh rằng uk+1 > 1. Từ công thức cho dãy (Un), ta có:
uk+1 = uk-2015 + uk + 1/uk - uk + 3
Vì uk > 1 (theo giả thiết giả sử), ta có uk - 2015 > 0 và uk + 3 > 0. Do đó, uk+1 > 0.
Vì vậy, ta có uk+1 > 1, và đẳng thức này đúng đối với mọi số nguyên k ≥ 1.
Do đó, ta chứng minh được rằng Un > 1 đối với mọi N và Un là dãy tăng.
b) Để tính limn∑i=11uk - i + 2, ta có thể sử dụng định nghĩa của dãy (Un) và công thức tổng của dãy số aritmeti.
Từ công thức cho dãy (Un), ta có:
uk - i + 2 = uk - 2015 - i + uk + 1 - i + uk + 2 - i
Vì Un là dãy tăng, ta có thể viết lại công thức trên như sau:
uk - i + 2 = uk - 2015 - i + uk + 1 - i + uk + 2 - i
= (uk+1 - 2015 + uk + 1) - (uk - 2015 + uk) + (uk+1 - uk)
= 2uk+1 - 2uk + 2015
Do đó, ta có thể viết lại tổng như sau:
∑i=11uk - i + 2 = 2∑i=11uk+1 - 2∑i=11uk + 2015∑i=1
= 2(u12 - u2) + 2015(12)
Với giá trị cụ thể của u12 và u2, ta có thể tính được tổng trên.
Theo nhị thức Newton ta có:
( 3 + x ) 2015 = C 2015 0 . 3 2015 + C 2015 1 .3 2014 . x + C 2015 2 .3 2013 . x 2 + .... + C 2015 2014 .3. x 2014 + C 2015 2015 . x 2015
Thay x = -1 ta được:
( 3 − 1 ) 2015 = C 2015 0 . 3 2015 − C 2015 1 .3 2014 + C 2015 2 .3 2013 − .... + C 2015 2014 .3 − C 2015 2015
Suy ra, S = 2 2015
Ta chọn đáp án A