Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)
là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = a,OO'\parallel C'H\)
Mà \(OO' \bot \left( {ABCDEF} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCDEF} \right)\\ \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCDEF} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {C'CH}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}HC = OC - O'C' = \frac{a}{2},C'H = OO' = a\\ \Rightarrow \tan \widehat {C'CH} = \frac{{C'H}}{{HC}} = 2 \Rightarrow \widehat {C'CH} \approx 63,{4^ \circ }\end{array}\)
Vậy \(\left( {CC',\left( {ABCDEF} \right)} \right) \approx 63,{4^ \circ }\)
b) Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,A'B'\).
\( \Rightarrow OM \bot AB,O'M' \bot A'B'\)
\(ABB'A'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot AB,MM' \bot A'B'\)
\( \Rightarrow \left[ {O,AB,A'} \right] = \widehat {OMM'},\left[ {O',A'B',A} \right] = \widehat {O'M'M}\)
Kẻ \(M'K \bot OM\left( {K \in OM} \right)\)
\(OO'M'K\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OK = O'K' = \frac{{A'B'\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4},OO' = M'K = a\)
\(\begin{array}{l}OM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},MK = OM - OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow \tan \widehat {OMM'} = \frac{{M'K}}{{MK}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {OMM'} \approx 66,{6^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {O'M'M} = {180^ \circ } - \widehat {OMM'} = 113,{4^ \circ }\end{array}\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow BB'\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ABB'A'\right)\)
\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(A'AB\right)\right)\)
\(S_{A'AB}=\dfrac{1}{2}S_{ABB'A'}=\dfrac{3a^2}{2}\)
\(\Rightarrow V_{C.A'AB}=\dfrac{1}{3}BC.S_{A'AB}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{3a^2}{2}=a^3\)
b.
Theo cmt, \(BC\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow BC\perp AN\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}A'C\perp\left(P\right)\\AN\in\left(P\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN\perp A'C\)
\(\Rightarrow AN\perp\left(A'BC\right)\Rightarrow AN\perp A'B\)
c.
Ta có: \(AA'||BB'\Rightarrow d\left(B;AA'\right)=d\left(N;AA'\right)\)
\(\Rightarrow S_{A'AN}=S_{A'AB}\)
Lại có: \(CC'||BB'\Rightarrow CC'||\left(ABB'A'\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C';\left(ABB'A'\right)\right)=d\left(M;\left(ABB'A'\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{A'AMN}=V_{CA'AB}=a^3\)
Diện tích đáy lớn của khối chóp cụt lục giác đều:
$[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 ]$
Thể tích của khối chóp cụt:
$[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h ]$