Question

[Pham Trong Bach]

Tính giá trị của a để hàm số y = α sin x - cos x - 1 α cos x  đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc 0 ; 9 π 4

A.  - 2 2 < α < 2 2

B. 0 < α < 2 2

C.  - 2 < α < 2

D.  0 < α < 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Tập xác định của hàm D = R π 2 + k π

y ' = α sin x α cos 2 x y " = - sin x + 2 α sin x - 1 α cos 3 x y ' = 0 ⇔ sin x = α *

Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc  0 ; 9 π 4 thì trước hết phương trình (*) phải có ba nghiệm thuộc  0 ; 9 π 4 π 2 ; 3 π 2 ⇔ sin x = α có ba nghiệm phân biệt 

Với  a ∈ 0 ; 2 2  thì y'' ≠ 0 ( bởi vì  ∆ f = a 2 - 1 < 0 với  f sin x = - sin 2 x + 2 α sin x - 1 )

Vậy  0 < α < 2 2  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án B