Question

[trần phúc trường]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ADME khi m thay đổi trên BC

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Hướng giải:

Dễ dàng chứng minh được ADME là hình chữ nhật => DM=AE

Dễ dàng chứng minh được tg EMC cân tại E => EM=EC

=> DM+EM=AE+EC=AC=4 cm không đổi

\(S_{ADME}=EM.DM\)

Hai số coa tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số bằng nhau => \(S_{ADME}\) lớn nhất khi EM=DM

Khi đó sẽ c/m được M là trung điểm của BC