Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB\cos A\)
Mà \(AB = 14,AC = 18,\widehat A = {62^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {18^2} + {14^2} - 2.18.14\cos {62^o} \approx 283,3863\\ \Leftrightarrow BC \approx 16,834\end{array}\)
Lại có: Từ định lí cosin ta suy ra:
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}};\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos B = \frac{{{{14}^2} + 16,{{834}^2} - {{18}^2}}}{{2.14.16,834}} \approx 0,3297\\\cos C = \frac{{{{18}^2} + 16,{{834}^2} - {{14}^2}}}{{2.18.16,834}} \approx 0,6788\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx {70^o}45'\\\widehat C \approx {47^o}15'\end{array} \right.\)
Vậy \(BC \approx 16,834;\widehat B \approx {70^o}45';\widehat C \approx {47^o}15'.\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\end{array}\)
(trong đó: AB = c, BC = a và AC = b)
Ta được: \(B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {45^o} = 89 - 40\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BC \approx 5,7\)
Từ (2) suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\);
Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.
\( \Rightarrow \cos B \approx \frac{{ - 217}}{{1900}} \Rightarrow \widehat B \approx {97^o} \Rightarrow \widehat C \approx {38^o}\)
Vậy tam giác ABC có BC = 5,7, \(\widehat B = {97^o},\widehat C = {38^o}\)
Tham khảo:
Đặt \(AB = c,AC = b,BC = a.\)
Ta có: \(a = 152;\widehat A = {180^o} - ({79^o} + {61^o}) = {40^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}AC = b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{79}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 232,13\\AB = c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{61}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 206,82\\R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{152}}{{2\sin {{40}^o}}} \approx 118,235\end{array}\)
Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
a) Cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C:
Vậy góc lớn nhất là 117º.
b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra góc lớn nhất là góc A:
Vậy góc lớn nhất bằng 94º
Tham khảo:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin B}}{b} = \frac{{5.\sin {{80}^o}}}{8} \approx 0,6155\\ \Leftrightarrow \widehat C \approx {38^o}\end{array}\)
Lại có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {80^o} - {38^o} = {62^o}\)
Theo định lí sin, ta suy ra \(a = \sin A.\dfrac{b}{{\sin B}} = \sin {62^o}\dfrac{8}{{\sin {{80}^o}}} \approx 7,17\)
Và \(2R = \dfrac{b}{{\sin B}} \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{8}{{2\sin {{80}^o}}} \approx 4,062.\)
Vậy tam giác ABC có \(\widehat A = {62^o}\); \(\widehat C \approx {38^o}\); \(a \approx 7,17\) và \(R \approx 4,062.\)
Ta có: \(NP = 22,\;\widehat P = {180^o} - ({112^o} + {34^o}) = {34^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{{MN}}{{\sin P}} = \frac{{MP}}{{\sin N}} = \frac{{NP}}{{\sin M}}\)
Suy ra:
\(MP = \frac{{NP.\sin N}}{{\sin M}} = \frac{{22.\sin {{112}^o}}}{{\sin {{34}^o}}} \approx 36,48\)
\(MN = \frac{{NP.\sin P}}{{\sin M}} = \frac{{22.\sin {{34}^o}}}{{\sin {{34}^o}}} = 22.\)