NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
0
MP
1
ND
0
L
7
TB
0
KY
0
P
0
NT
0
NH
2
17 tháng 11 2018
512-\(\frac{512}{2}\)-\(\frac{512}{2^2}\)-\(\frac{512}{2^3}\)-....-\(\frac{512}{2^{10}}\)
=512-256-\(\frac{2^9}{2^2}\)-\(\frac{2^9}{2^3}\)-\(\frac{2^9}{2^4}\)-\(\frac{2^9}{2^5}\)-\(\frac{2^9}{2^6}\)-\(\frac{2^9}{2^7}\)-\(\frac{2^9}{2^8}\)-\(\frac{2^9}{2^9}\)-\(\frac{2^9}{2^{10}}\)
=512-256-128-64-32-16-8-4-2-\(\frac{1}{2}\)
=\(\frac{3}{2}\)
S
17 tháng 11 2018
Đặt \(Q=512-\frac{512}{2}-\frac{512}{2^2}-...-\frac{512}{2^{10}}\)
\(=512-512\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
Đặt A là tên biểu thức trong ngoặc ta cs:
\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{10}}\)
Thay A vào Q ta được:
\(Q=512-512\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)=512-512+\frac{512}{2^{10}}=\frac{2^9}{2^{10}}=\frac{1}{2}\)
\(B=512-\frac{512}{2}-\frac{512}{2^2}-\frac{512}{2^3}-...-\frac{512}{2^{10}}\\ =512\cdot\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{10}}\right)\\ =512\cdot\left[1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\right]\)
Đặt \(H=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\Leftrightarrow B=512\cdot\left(1-H\right)\)
\(\Leftrightarrow2H=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\\ \Leftrightarrow2H-H=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\\ \Leftrightarrow H=1-\frac{1}{2^{10}}\\ \Leftrightarrow B=512\cdot\left[1-\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)\right]\\ \Leftrightarrow B=512\cdot\frac{1}{2^{10}}\\ \Rightarrow B=2^9\cdot\frac{1}{2^{10}}\\ \Rightarrow B=\frac{1}{2}\)