Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt A= \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)
Lấy A.B= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}=\frac{1}{10001}\)
mặt khác
Ta có
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\\\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
....
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> A<B
=> A.A<A.B
=>A2<\(\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
=>A<\(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)<\(\frac{1}{100}\)
ĐPCM
Đặt A = (1/2)(3/4)(5/6) ... (9999/10000) (A > 0)
.Và B = (2/3)(4/5)(6/7) ... (10000/10001) (B > 0)
Ta có A.B = (1/2)(2/3)(3/4) ... (10000/10001) = 1/10001 (1)
Mặt khác :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
................
9999/10000 < 10000/10001
Nhân tất cả vế theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2)
(1),(2) ---> A² < 1/10001 ---> A < căn(1/10001) < căn(1/10000) = 1/100 (đpcm)
Đặt \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)
Chúc bạn học tốt!
\(E=\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{15}\right)+...+\left(1-\frac{1}{9999}\right)\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{9999}\right)\)
\(=50-\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=50-\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=50-\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)=50-\frac{1}{2}.\frac{100}{101}=50-\frac{50}{101}=\frac{5000}{101}\)
B=3/2 xin loi nha
vì cách trình bày trên này khó quá, đọc chắc bạn ko hiểu đâu
Câu 1 :\(P=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{98}{100}=\frac{1}{100}\)
2x3-1=15=>x3=(15+1):2=16:2=8
=>x=2
Thay x=2 vào ta được :
(y-15)/16=(z+9)/25=18/9=2
(*) (y-15)/16=2=>y-15=2.16=32=>y=47
(*) (z+9)/25=2=>z+9=50=>z=41
Vậy (x;y;z)=(2;47;41)
\(A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.....\frac{9999}{10000}=\frac{3.8.15....9999}{4.9.16....10000}=?\)