Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+y+4=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-4-x\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(-4\right)^3-3xy.\left(-4\right)=12xy-64\)
\(\Rightarrow P=2\left(12xy-64\right)+3\left(x^2+y^2\right)+10x\)
\(=24xy+3x^2+3y^2+10x-128\)
\(=24x\left(-4-x\right)+3x^2+3\left(-4-x\right)^2+10x-128\)
\(=-18x^2-62x-80=-18\left(x+\dfrac{31}{18}\right)^2-\dfrac{479}{18}\le-\dfrac{479}{18}\)
\(P_{max}=-\dfrac{479}{18}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{31}{18};-\dfrac{41}{18}\right)\)
\(x^2-4x+y^2-6y+15=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-9y+9\right)+2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y) = (2;3)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2x+y^2+4y-4< 0\)
⇔ \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2< 9\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\) và 2 số này đều là bình phương của một số nguyên
Nên ta có các trường hơpj
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (TM)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=1\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....
TH3 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=4\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....
Thôi tự túc mấy trường hợp còn lại. Nghi đề sai lắm :((
a: \(=5x\left(xy^2+3x+6y^2\right)\)
b: \(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x+3-x-2\right)=\left(x-2\right)\)
c: \(=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
d: \(=x\left(x^2-2xy+y^2-9\right)\)
=x(x-y-3)(x-y+3)
e: \(=\left(x+y\right)^2-25=\left(x+y+5\right)\left(x+y-5\right)\)
f: \(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
a) Cách 1.
Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x(2 y + z)+3(z + 2 y) = (z + 2y)(x + 3).
Cách 2.
Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2x1/ + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x) = (z + 2y)(x + 3).
b) Biến đổi được a 4 - 9 rt 3 + a 2 -9a = (a- 9)a( a 2 +1).
c) Biến đổi được 3 x 2 + 5y - 3xy + (-5x) = (x - y)(3x - 5).
d) Biến đổi được x 2 - (a + b)x + ab = (x- a)(x - b).
e) Ta có 4 x 2 - 4xy + y 2 – 9 t 2 = ( 2 x - y ) 2 - ( 3 t ) 2
= (2x - y - 3t )(2x - y + 31).
g) Ta có x 3 - 3 x 2 y + 3 xy 2 - y 3 - z 3
= ( x - y ) 3 - z 3 = (x - y - z)( x 2 + y 2 + z 2 - 2xy + xz - yz).
h) Ta có x 2 - y 2 + 8x + 6y+ 7 = ( x 2 +8x + 16) - ( y 2 - 6y+ 9)
= ( x + 4 ) 2 - ( y - 3 ) 2 =(x-y + 7)(x + y + l).