Question

[George H. Dalton]

Tìm x, y, z ∈ N biết \(2018^x=2017^y+2016^z\)

Answer 1

[Matsumi]

Xét \(x=0\)

Ta có: \(1+2017^y=2018^z\)

Mà \(1+2017=2018\)

Nên \(x=0\); \(y=z=1\)

Xét x > 0, ta có:

\(2016\) tận cùng \(6\) nên \(2016^x\) luôn tận cùng bằng \(6\)

\(2017^y\) có tận cùng là \(7^y\) và là \(1,3,7,9\)

\(2018^z\) có tận cùng là \(2,4,6,8\)

Có \(\left[{}\begin{matrix}6+1=7\\6+3=9\\6+7=13\\6+9=15\end{matrix}\right.\)

Vế trái không có tận cùng bằng VP nên không thỏa mãn

Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y,z\right)=\left(0;1;1\right)\)

Answer 2

[ĐỖ HỒNG ANH]

Đã gửi 09-12-2016 - 16:57

Vào lúc 08 Tháng 12 2016 - 17:26, ngocloan đã nói:

Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn: 2016^x+2017^y=2018^z

Giúp e vs mn ơi

- Xét x = 0 Ta có 1 + 2017^y = 2018^z mà 1+2017 = 2018 Nên x = 0; y = z = 1 Xét x > 0

2016 tận cùng 6 nên 2016^x luôn tận cùng 6

2017^y có tận cùng là 7^y và là 1, 7, 9, 3 2018^z có tận cùng là 2, 4, 6, 8 Có 6 + 1= 7 6 + 3 = 9 6 + 7 = 13 6 + 9 = 15 Vế trái không có tận cùng bằng VP nên không thỏa mãn Vậy pt có nghiệm duy nhất là (x; y; z) = (0; 1; 1)