Question

[Nguyễn Thị Phương Anh]

Tìm x thuộc N để  \(\frac{n}{n+1}\)+ \(\frac{2}{n+1}\)là số tự nhiên

Answer 1

[Hoàng Ninh]

\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}\)( n \(\inℕ\))

Để \(\frac{n+2}{n+1}\)là số tự nhiên thì \(\left(n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+1⋮\left(n+1\right)\)

Mà ( n + 1 ) chia hết cho ( n + 1 ) nên 1 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

Ư(1) = { 1 ; -1 }

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Mà n \(\inℕ\)nên n = 0

Vậy n = 0

Answer 2

[Nguyễn Phương Uyên]

\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}\inℕ\Leftrightarrow n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1+1⋮n+1\)

      \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

     \(n\inℕ\Rightarrow n+1\inℕ\)

\(\Rightarrow n+1=1\)

\(\Rightarrow n=0\)