K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 8 2015

Ta có: \(H=\left(\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2+4x+1}\right)\)

     \(\Leftrightarrow H=\left(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\right)\)

    \(\Leftrightarrow H=\left|2x-3\right|+\left|2x+1\right|\)

Xét tính chất về trị tuyệt đối sau: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge ab\) với \(ab\ge0\)

Ta viết lại \(H=\left|3-2x\right|+\left|2x+1\right|\ge\left|\left(3-2x\right)+\left(2x+1\right)\right|=4\) khi \(\left(3-2x\right)\left(2x+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow H\ge4\)khi \(3-2x\ge0\)\(2x+1\ge0\) hoặc \(3-2x\le0\) và \(2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\) và \(x\ge\frac{-1}{2}\)hoặc \(x\ge\frac{3}{2}\)và \(x\le\frac{-1}{2}\)(vô lý)

Vậy \(GTNN\left(H\right)=4\) khi \(\frac{-1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Mình có giải thích hơi dài nha cậu tick mình nha

a: ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{3}{2}\)

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)

Câu 1: 

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)

Trường hợp 1: x<1

(1) trở thành 1-x+2-x=3

=>3-2x=3

=>x=0(nhận)

Trường hợp 2: 1<=x<2

(1) trở thành x-1+2-x=3

=>1=3(loại)

Trường hợp 3: x>=2

(1) trở thành x-1+x-2=3

=>2x-3=3

=>2x=6

hay x=3(nhận)

3 tháng 7 2020

\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}+\frac{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}-2=\frac{\left(-4x\sqrt{x}+4x^2+9x+22\sqrt{x}+9\right)^2}{\left(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9\right)\left(4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\right)}\ge0\)

3 tháng 7 2020

Đặt \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\left(x>0\right)\Rightarrow M>0\)

Đặt \(y=\sqrt{x}>0\)ta có \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}=\frac{4y^4+9y^2+18y+9}{4y^3+4y^2}\)\(=\frac{3\left(4y^3+4y^2\right)+\left(4y^2-12y^3-3y^2+18y+9\right)}{4y^3+4y^2}=3+\frac{\left(2y^2-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge3\)

\(y>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4y^3+4y^2>0\\\left(2y^2-3y-3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(2y-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge0}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2y^2-3y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\left(y>0\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

Khi đó \(A=M+\frac{1}{M}=\frac{8M}{9}+\left(\frac{M}{9}+\frac{1}{M}\right)\ge\frac{8\cdot3}{9}+2\sqrt{\frac{M}{9}\cdot\frac{1}{M}}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=3\\\frac{M}{9}=\frac{1}{M}\end{cases}\Leftrightarrow M=3\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)

16 tháng 7 2016

ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:
\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)
có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.
Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\)\(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)
xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)
lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)
suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)
các em tự tìm x nhé.

9 tháng 7 2016

bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.

đáp án: Min A=  2

9 tháng 7 2016

dùng côsi ra = 1 chắc v

10 tháng 7 2016

ê tuấn nếu cô-si thì mk nghĩ phải =2 chứ sao =1 được 

NV
14 tháng 7 2020

\(P=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(P=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(P=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

\(P_{min}=2\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

26 tháng 7 2019

Đặt \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(3-2x\right)\right|=\left|2\right|=2\)

Vậy \(C_{min}=2\)

26 tháng 7 2019

#)Giải :

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1