Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. $y=\sqrt{x^2+x-2}\geq 0$ (tính chất cbh số học)
Vậy $y_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
b.
$y^2=6+2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 6$ do $2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 0$ theo tính chất căn bậc hai số học
$\Rightarrow y\geq \sqrt{6}$ (do $y$ không âm)
Vậy $y_{\min}=\sqrt{6}$ khi $x=-2$ hoặc $x=4$
$y^2=(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x})^2\leq (2+x+4-x)(1+1)=12$ theo BĐT Bunhiacopxky
$\Rightarrow y\leq \sqrt{12}=2\sqrt{3}$
Vậy $y_{\max}=2\sqrt{3}$ khi $2+x=4-x\Leftrightarrow x=1$
c. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq (x^2+4-x^2)(1+1)$ theo BĐT Bunhiacopxky
$\Leftrightarrow y^2\leq 8$
$\Leftrightarrow y\leq 2\sqrt{2}$
Vậy $y_{\max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$
Mặt khác:
$x\geq -2$
$\sqrt{4-x^2}\geq 0$
$\Rightarrow y\geq -2$
Vậy $y_{\min}=-2$ khi $x=-2$
Chọn C
Tập xác định của hàm số là ℝ .
Ta có: 
Vì trên khoảng - 4 3 ; 0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1 nên hàm số đạt cực trị tại x = -1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a > 0.
Khi đó f'(x) = 0 
( đều là các nghiệm đơn)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nên có bảng biến thiên:
=> x = - 3 2 là điểm cực tiểu duy nhất thuộc - 2 ; - 5 4
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = - 3 2 trên đoạn - 2 ; - 5 4
Ta có:
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)
Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
=> B.
- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
- Theo định lí Viet ta có x1+x2=-m; 
Giả sử A( x1; y1); B( x2; y2).
- Ta có 
nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là 
và 
.Vậy
- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.
Chọn A.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
+ Theo định lí Viet ta có x1+ x2= -m ; x1.x2= ( -m-1) /2.
Gọi A( x1; y1) ; B( x2: y 2) .
+ Ta có y ' = - 1 ( 2 x - 1 ) 2 , nên tiếp tuyến của ( C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là
k 1 = - 1 ( 2 x 1 - 1 ) 2 ; k 2 = - 1 ( 2 x 2 - 1 ) 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.
Chọn B.
Tập xác định: D = R \ {1}
=> không tồn tại x thỏa mãn. Do đó hàm số không có giá trị lớn nhất. Chọn đáp án D.
Chọn D
Tập xác định D = [-2;2]
Ta có:
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 2 khi x = 2